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什么叫正交矩阵
正交矩阵
与正交向量的区别
答:
正交向量组A乘以的逆矩阵等于单位矩阵 应该是:
正交矩阵
A乘以它的逆矩阵等于单位矩阵!那么正交向量组那? 设所考虑的是n维向量.正交向量组所含向量个数≤n(>n,必相关,而正交组是无关的),如果 正交向量组所含向量个数=n.则可以构成正交矩阵,同上. 如果 正交向量组所含向量个数s<n,则一定可以...
n个n维正交向量构成的矩阵一定是
正交矩阵
吗
答:
n个n维正交向量构成的矩阵一定是
正交矩阵
。根据查询相关公开信息显示,向量的模长与夹角都是用内积定义的,正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
一个矩阵乘以
正交矩阵
,特征值为
什么
不变
答:
矩阵乘正交,特征值不变。
正交矩阵
的转置矩阵等于其逆矩阵,当一个矩阵乘以正交矩阵时,相当于矩阵乘以一个与自身相等的矩阵,特征值不会发生改变。特征值是矩阵的重要属性,描述矩阵对向量进行变换时的性质。
正交矩阵
的伴随矩阵的特征值是否一定为1或-1呢?
答:
一定等于1或-1。证明如下:设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ...
正交矩阵
的特征值为——
答:
正交
阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已。反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值。楼上纯属忽悠,随便举个例子 A= 0 0 1 1 0 0 0 1 0
证明::
正交
正定
矩阵
必为单位矩阵!!
答:
首先,你所说的正定一定要是对称正定,对于非对称的正定
矩阵
结论不成立。如果是对称正定,那么很容易,考察下面事实 1.对于对称正定阵A,A可对角化,并且特征值是正实数;2.对于
正交
阵A,A可对角化,其特征值都在单位圆周上;3.相似于单位阵的矩阵只有单位阵。
线性代数 求
正交矩阵
答:
(1)的详细过程如下图,(2)(3)的详细过程将会在“追问追答”中给出,
正交矩阵
是不是正规矩阵
答:
实数域上的
正交矩阵
是正规矩阵 但复数域上的正交矩阵不是正规矩阵, 酉矩阵才是正规的
什么是
n阶实对称
矩阵
?
答:
{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j } 个
矩阵
同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵,那么对于任意的矩阵A,AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵,是n维欧式空间V(R)的对称变换在单位
正交
基下所对应的矩阵。
设A是一个实对称
矩阵
,且 ,试证:必有实n维向量X,使XTAX<0
答:
第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的.即A实对称则存在
正交矩阵
P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B 由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积.所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全...
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