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什么叫正交矩阵
正交矩阵
的特征值只能是1或-1
答:
证: 设A是
正交矩阵
, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向量λα与λα的内积.一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)...
矩阵正交
相抵
什么
意思
答:
我们说A和B相抵,就是A能够经有限次的初等行 列变换变成
矩阵
B 以下三个命题等价: 1)B与A相抵; 2) r(A)= r(B); 3)存在满秩方阵PQ使得B=PAQ;
什么叫
对称
矩阵
答:
对称
矩阵
是指一个n阶方阵,其转置矩阵与原矩阵相等。换句话说,对于一个对称矩阵A,其转置矩阵AT满足条件AT = A。这意味着矩阵的上下对称元素相等,如矩阵中第i行第j列的元素与第j行第i列的元素相同。对称矩阵具有一些独特的性质,如它的所有特征值都是实数,并且可以利用
正交
变换进行对角化。对称...
很简单的一道题,设A为
正交矩阵
,则|A|=?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求矩阵的特征值与特征向量,并求
正交矩阵
,使得
答:
0 0 0 0 0 0 得到特征向量(-1,1,0)^T和(0,0,1)^T 而λ=3时,A-3E= -1 1 0 1 -1 0 0 0 0 r2+r1,r1*-1 ~1 -1 0 0 0 0 0 0 0 所以得到特征向量(1,1,0)^T,然后再对特征向量单位化,即得到
正交矩阵
为 -1/√2 0 1/√2 1/√2 0 1/√2 0 1 0 ...
设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是
正交矩阵
_百度...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
什么叫矩阵
的迹?
答:
如果A是复
矩阵
,B中的奇异值仍然是实数。SVD提供了一些关于A的信息,例如非零奇异值的数目(B的阶数)和A的阶数相同,一旦阶数确定,那么U的前k列构成了A的列向量空间的
正交
基。在数值分析中,由于数值计算误差,测量误差,噪声以及病态矩阵,零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单...
正交矩阵
的定义是
什么
?
答:
A是
正交矩阵
,正交矩阵的性质为:每一个行(或列)向量都是单位向量,且任两个行(或列)向量正交(即内积为零)。反过来,如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到...
什么是正交矩阵
的逆矩阵?
答:
正交矩阵
是一种特殊的矩阵,它保持向量的长度和方向不变。在数学中,正交矩阵的逆矩阵是满足逆矩阵定义的矩阵,即乘以原矩阵的逆矩阵可以恢复原矩阵。因此,正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵。首先,我们知道正交矩阵的定义是满足AA^T=I的矩阵,其中A^T是A的转置矩阵,I是单位矩阵。根据逆矩阵的定义,如果A...
什么是正交矩阵
?
答:
A是一个n阶方阵,A'是A的转置,如果有 A'A=E (单位阵),即A'=A逆,我们就说A是
正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不...
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