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r(AB) - 66问答网
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    r(AB)

    设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0答：依题意 r(A)=r r<=m,r<=n 于是AX=0必然有n-r个n阶不相关基础解系X1,X2,...Xn-r 由这n-r个n阶基础解系组成n阶矩阵B=(X1,X2,...Xn-r，0，0，0）所以AB=0，r(B)=n-r 所以存在秩为n-r的n阶矩阵B，使AB=0 希望对楼主有所帮助 不理解可以加我QQ继续交流：281031614 ...
    设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r(B)=n 则rAB=r(A)答：则 B'A'α=0 故 A'X=0 的解是 B'A'=0 的解 又若 B'A'α=0 则 B'(A'α)=0 由于r(B')=r(B)=n 所以 B'X=0 只有零解 所以 A'α=0 所以 B'A'X=0 的解也是 A'X=0 的解 所以 A'X=0 与 B'A'X=0 同解 所以 r(A)=r(A')=r(B'A')=r((AB)')=r(AB...
    怎样求证三角形内心?答：设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。3、r=S/p（S表示三角形面积）证明：S△ABC=S...
    两个可逆矩阵相乘的秩相等吗?答：如Am*n矩阵，另一矩阵B:1、A为满秩矩阵时，则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时，则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时，则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A...
    设A,B为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)=答：你好！答案是1，可以如图分析。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
    基础解系与通解有什么关系?答：ABx=0与Bx=0有完全相同的解，即有完全相同的基础解系，而AB与B的r = n - 基础解系的个数。所以r(AB)=r(B)。由Bx=0，可知方程组的一个基础解系，不妨设为b个。因Bx=0，所以这b个线形无关的解满足ABx=0，而AB的r与B的r相同为b，所以它也是AB的基础解系，所以ABx=0与Bx=0有完全...
    设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,且AB可逆,证秩A=秩B=m,请别同理可得,我能明白...答：由AB可逆知，r(AB)=m 由r(AB)<=min(r(A),r(B))知，故m=r(AB)<=r(B),① 此时讨论矩阵B的秩，若n>=m,则r(B)<=m,由①知，r(B)=m;若n<m，则r(B)<=n,由①知m<=r(B)<=n,矛盾 综上，r(B)=m
    若n阶矩阵A,B满足条件AB-A+2E=0,则矩阵AB-BA+2A的秩为? 如题,跪谢...答：因为 AB-A+2E=0 所以 A(B-E)=-2E 所以 A 可逆, 且 (B-E)A=-2E 所以 BA-A+2E=0 所以 AB=BA 所以 r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.
    设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n答：最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记 B=(b1,b2,……,bs) ,由 AB=0 ,知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解 记 r(B)=r ,说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关 即 Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r 由解空间维度的关系:dimS=n-r(A)≥r 即 n...
    一个正规圆,已知一部分,求半径?求公式!!答：一个正规圆，已知一部分，求半径？求公式！！ 一样的，两种图。怎么算都不对。想问问到底怎么算才对。解：根据相交弦定理，圆中相交两弦，分成四段，两段的乘积相等。看图中得：40X40=15X（2r-15），算出半径r=365/6≈60.83
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