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    • 设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,且AB可逆,证秩A=秩B=m，请别同理可得，我能明白A的秩为m,

    设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,且AB可逆,证秩A=秩B=m，请别同理可得，我能明白A的秩为m,不明白B的秩为m,求详解

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    第1个回答  2017-08-07
    由AB可逆知，r(AB)=m
    由r(AB)<=min(r(A),r(B))知，
    故m=r(AB)<=r(B),①
    此时讨论矩阵B的秩，若n>=m,则r(B)<=m,由①知，r(B)=m;若n<m，则r(B)<=n,由①知m<=r(B)<=n,矛盾
    综上，r(B)=m本回答被网友采纳
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