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r(AB)
设A={1 2 5,2 a 7,1 3 2}B={1 0 4,0 2 3,6 0 5} ,已知矩阵
AB
的秩...
答:
|B|= -38≠0,故B可逆 所以 r(A) =
r(AB)
=2 所以 |A|=0 而 |A| = 15-3a 所以 a = 5
矩阵的秩等于行的秩吗?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以
r(
A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
为什么矩阵的乘法秩不变?
答:
r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=
r(AB)r(AB)
与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变...
设A是三阶矩阵,β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的...
答:
由
r(AB)
<r(A),r(AB)<B 可知 A,B 都不可逆 所以 r(A)<3, r(B)<3 所以 r(AB)<=2 由于 β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解 所以 r(A)>=1, r(B)>=1 Sylvester不等式: r(AB)>= r(A)+r(B) - 3 ...
矩阵的秩与矩阵的列秩有什么关系吗?
答:
r(A,B)>=r(A+B);r(A,B)>=r(B)>=
r(AB)
;r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
设A为满秩矩阵,
AB
=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解
答:
当BX=0时,CX=ABX=A(BX)=0 所以BX=0的解都是CX=0的解 又因为:r(B)=
r(AB)
=r(C)所以这两个齐次方程的解的维数相同 所以解空间相同,同解!
老师,
ab
为列向量,ab的转置,ab的转置的特征值咋求,求过程
答:
a,b为非零向量 因为 ab^Ta = (b^Ta)a,所以 a 是属于特征值 b^Ta 的特征向量 (前提a≠0)由于 r(A)=
r(ab
^T)=1 所以 AX=0 的基础解系含 n-1 个向量 所以 0 是A的 n-1 重特征值 所以A的特征值为 b^Ta, 0,...,0 ...
理论力学,为什么aa=
r
+Ra?
答:
质心加速度aO=R.α , B点相对质心加速度(切向加速度)为r.α aA=
aB
=aO+r.α=R.α+r.α=(R+
r)
α
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:
r(
A)+ r(A-I)=n
答:
具体回答如图:n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
线性代数:满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩...
答:
1、A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有
r(AB)
<= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).另一个同理.3. A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解 2. A为行...
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