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A的2范数小于A的F范数
2范数
与
F范数
有什么不同呢?
答:
2范数和F范数是不同的。2范数表示矩阵或向量的最大奇异值,max(svd(X))而F范数表示矩阵所有元素平方和的开方根。矩阵
的f范数
计算公式是矩阵的核范数:矩阵的奇异值(将矩阵svd分解)之和,这个范数可以用来低秩表示(因为最小化核范数,相当于最小化矩阵的秩—低秩)。矩阵
A的2范数
就是 A...
二
次范数和
F范数的
关系是什么啊?
答:
两者的关系是可以互相转换或相等。对于方阵AB,其
2范数
和
F范数
有如下的关系:1、2-范数,也就是
A的2
-范数,是A列向量组成的向量的模的最大值,它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。2、而F-范数,全称是Frobenius范数,是方阵A的所有元素的平方和的平方根,它衡量的是A的所有元素在欧...
求解矩阵
范数
的证明问题
答:
2范数
总是 <=
F范数
的,当且仅当 rank(A)=1 时等号成立。用了两种方法 方法1:方法2:
矩阵的谱半径、
2范数
与
F范数
答:
它们各自代表了不同的矩阵特性。
2范数
,也称为欧几里得范数,衡量的是矩阵列向量的最大长度,它揭示了矩阵在向量空间中的紧致度。而
F范数
则关注矩阵所有行或列元素的平方和的平方根,它在统计和信号处理领域中扮演着重要角色。
A的2范数
是什么
答:
A的2范数
等于A的谱半径。详细解释:首先,我们要明确几个概念。正规矩阵是指与其共轭转置矩阵相乘可交换的矩阵,即A*A^H=A^H*A,其中A^H表示A的共轭转置矩阵。谱半径是指矩阵所有特征值的模最大值。而2范数,对于矩阵来说,是矩阵所有奇异值的最大值。对于正规矩阵,它有一个非常重要的性质,那...
如何证明
2
向量
范数
与
f
矩阵范数相容
答:
矩阵
的F
-范数与向量的2-范数相容证明:这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面,矩阵
的2范数
是向量
二范数
对应的诱导范数。另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
矩阵
2范数
是什么意思?
答:
矩阵
A的2范数
就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是(15+221^1/2)^1/2 了 一范数和
二范数
有啥区别:1、不同的含义:1-范数是指向量(矩阵)中非零元素的个数,2-范数是指空间中两个向量矩阵之间的直线距离。2、不同方法:1-
范数a
1=最...
二范数
是什么意思?
答:
二范数指矩阵
A的2范数
,就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值,是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离。范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即:1、非负性;2、齐次性;3、三角不等式。...
什么是
F范数
?
答:
F范数(Frobenius norm)是矩阵的一种范数,在数值线性代数和机器学习等领域中广泛应用。对于一个矩阵A,其F范数定义为矩阵中所有元素的平方和的平方根。
F范数的
计算公式如下:||A||F = √(ΣΣ|aij|^
2
)其中,aij表示矩阵
A的
第i行第j列的元素,ΣΣ表示对矩阵中所有元素求和。F范数主要用于衡量...
如何证明矩阵
2范数
和
F范数的
正交不变性,谢谢
答:
矩阵
2范数
就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在
A的
左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变。
F范数
是奇异值平方和的平方根,也没有变化。||A||_2^2=max{a:a是A*A的特征值},A*是A的共轭转置。注意到(Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A...
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