66问答网
所有问题
当前搜索:
A的2范数小于A的F范数
关于矩阵
2
-
范数
和无穷范数的证明
答:
使用向量
2
-
范数
和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.于是对任意向量X, 有:║AX║_∞ ≤ ║AX║_2 (由①)≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义)≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).再由无穷范数的定义...
逆矩阵
的2范数
问题
答:
具体来讲,是指A^TA的特征值(也即AA^T的特征值)的算术平方根(非负)中,最大的一个值。逆矩阵
的2范数
是,A^(-1)的最大奇异值,也即 (A^(-1))^TA^(-1)=(AA^T)^(-1)的特征值的算术平方根(非负)中,最大的一个值,实际上,就是AA^T的最小特征值的算术平方根的倒数,即
A
...
如何证明矩阵
F
-
范数
与向量
2
-范数相容?
答:
把矩阵按行分块就行了 另,向量
的2
-
范数
和向量
的F
-范数相等,所以这相当于证明F-范数相容 ,点好,我会帮助你更多
可以用通俗易懂的话告诉我
F范数
是什么意思?有什么作用?谢谢
答:
范数表示的是向量的长度或者矩阵的大小,它是一种运算,只要向量运算满足非负定性,其次性,三角不等式性和乘法相容性,矩阵运算满足上面的前三条性质就可以定义为范数运算,比如F=2的时候表示向量或者矩阵
的2范数
,F=1的时候代表1范数。常用向量范数的定义简单一些,就是所有元素绝对值
的F
次方相加再开F...
2
的
范数
是多少
答:
2的范数就是最大奇异值。经查阅二范数相关资料可知,二范数指矩阵
A的2范数
,就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值。
矩阵论证明:A是
F范数
或诱导
2范数
,Q1和Q2是酉阵,求证:丨丨Q1AQ2丨丨=丨...
答:
||A||_2^
2
=max{a:a是A*
A的
特征值},A*是A的共轭转置。注意到(Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A,因此两者的 特征值完全一样,故 ||A||_2^2=max{a:a是(Q1AQ2)*(Q1AQ2)的特征值}=||Q1AQ2||_2^2。对于
F范数
,完全类似:||A||_F^2=...
矩阵
的F
-
范数
的作用?
答:
作用:
F范数
是把一个矩阵中每个元素的平方求和后开根号。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。...
a的
矩阵
范数
是什么?
答:
||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与
a的
内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵
范数
不可以由向量范数来诱导,比如常用
的F
robenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^
2
)^1/2 (A全部...
F
-
范数
为什么是所有奇异值组成的向量
的2
-范数?
答:
F
-
范数
与
2
-范数是不一样的。这是我前几天回答的一个问题,节选一部分:A是矩阵,则:1-范数是:max(sum(abs(A)),就是对
A的
每列的绝对值求和 再求其中的最大值,也叫列范数 2-范数是:求A'*
A 的
特征值,找出其中的最大特征值,求其平方根 相当于max(sqrt(eig(A'*A))),也叫谱...
关于
范数
的一些基础
答:
最大者 的平方根)
范数
: (<font color=blue>行和范数</font>,
A 的
每一行元素绝对值之和的最大值)矩阵范数的一些性质 有些矩阵范数<font color=red>不可以由向量范数来诱导</font>,比如常用
的F
robenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):--(A全部元素平方和的平方根)
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
Frobenius范数
F范数怎么算
A的2范数小于A的F范数
A的F范数