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A的2范数小于A的F范数
二范数
的表达式是什么?
答:
||w||表示为2-范数。如,w是一个n维列向量,w=(w1,w2,...,wn)';||w||=w'w。二范数指矩阵
A的2范数
,就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值,是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离。范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它...
二次函数
二范数
怎么计算?
答:
了矩阵之外,向量和函数均有范数,其中:矩阵范数:矩阵
A的2范数
就是 A的转置乘以A矩阵的结果的特征根最大值的开根号;向量范数:向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号;函数范数:函数
f
(x)的2范数是x在区间(a,b)上f(x)的平方的积分再开根号。2-范数:║A║2 = A的最大奇异值 = ...
向量的一范数、
二范数
、负范数和正范数是什么?
答:
向量的1范数 :向量的各个元素的绝对值之和,上述向量a的1范数结果就是:29。 向量的2范数 :向量的各个元素的平方和再开平方根,上述
a的2范数
结果就是:15。 向量的负无穷范数 :向量的所有元素的绝对值中最小的:上述向量a的负无穷范数结果就是:5。 向量的正无穷范数 :向量的所有...
一范数和
二范数
大小
答:
1.向量的1范数即:向量的各个元素的绝对值之和,上述向量a的1范数结果就是:29,MATLAB代码实现为:norm(a,1);2.向量的2范数即:向量的每个元素的平⽅和再开平⽅根,上述
a的2范数
结果就是:15,MATLAB代码实现为:norm(a,2)。
A是正规矩阵,证明
A的2范数
等于A的谱半径?
答:
A的2范数
等于A的谱半径。详细解释:首先,我们要明确几个概念。正规矩阵是指与其共轭转置矩阵相乘可交换的矩阵,即A*A^H=A^H*A,其中A^H表示A的共轭转置矩阵。谱半径是指矩阵所有特征值的模最大值。而2范数,对于矩阵来说,是矩阵所有奇异值的最大值。对于正规矩阵,它有一个非常重要的性质,那...
什么是向量
范数
?
答:
定义一个向量为:a=[-5,6,8,10]。 向量的1范数 :向量的各个元素的绝对值之和,上述向量a的1范数结果就是:29。 向量的2范数 :向量的各个元素的平方和再开平方根,上述
a的2范数
结果就是:15。 向量的负无穷范数 :向量的所有元素的绝对值中最小的:上述向量a的负无穷范数结果就是...
证明║AB║
F
<= ║
A
║F ║B║
2
以及 ║AB║F <= ║A║2 ║B║F
答:
把A行分块,行向量
的F范数
即是
2范数
,同理也可以把B列分块
2阶矩阵
的2范数
与其谱半径之间有什么关系?
答:
A的2范数
等于A的谱半径。详细解释:首先,我们要明确几个概念。正规矩阵是指与其共轭转置矩阵相乘可交换的矩阵,即A*A^H=A^H*A,其中A^H表示A的共轭转置矩阵。谱半径是指矩阵所有特征值的模最大值。而2范数,对于矩阵来说,是矩阵所有奇异值的最大值。对于正规矩阵,它有一个非常重要的性质,那...
怎么验证
范数
的正负
答:
||A||_
F
^
2
=trace(A^TA) 来验证, ||PAQ||_F^2=trace(Q^TA^TAQ)=trace(A^TAQQ^T)=trace(A^TA)=||A||_F^2 2-
范数
用定义证, 利用 ||PAQx||_2=||AQx||_2, ||x||_2=||Qx||_2, 所以sup ||PAQx||_2/||x||_2=sup ||Ay||_2/||y||_2 (其中y=Ax)
a的
矩阵
范数
是什么?
答:
||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与
a的
内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵
范数
不可以由向量范数来诱导,比如常用
的F
robenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^
2
)^1/2 (A全部...
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