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矩阵2范数和F范数为什么等价
如何证明
2
向量
范数与f矩阵范数
相容
答:
矩阵的
F
-
范数与
向量的2-范数相容证明:这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面,矩阵的
2范数
是向量
二范数
对应的诱导范数。另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,会发现前者的向量范数是等于后者的
矩阵范数
的。
矩阵的
什么范数和矩阵
的什么相同?
答:
可以证明,A的
F范数与
A的转置
矩阵
AT的F范数相等。这是因为对于任何一个矩阵A,它与它的转置矩阵AT的对应元素平方和相等,即:sum(A(i,j)^2) = sum(AT(j,i)^2)因此,A的F范数与A的转置矩阵AT的F范数相等,即:||A||F = ||AT||F 因此,A的
F范数和
A的转置矩阵AT的F范数是相等的。
如何证明
矩阵F
-
范数与
向量
2
-范数相容?
答:
另,向量的
2
-
范数和
向量的
F
-范数相等,所以这相当于证明F-范数相容 ,点好,我会帮助你更多
2范数与F范数
有
什么
不同呢?
答:
2范数和F范数
是不同的。2范数表示
矩阵
或向量的最大奇异值,max(svd(X))而F范数表示矩阵所有元素平方和的开方根。矩阵的
f范数
计算公式是矩阵的核范数:矩阵的奇异值(将矩阵svd分解)之和,这个范数可以用来低秩表示(因为最小化核范数,相当于最小化矩阵的秩—低秩)。矩阵A的2范数就是 A...
矩阵
的谱半径、
2范数与F范数
答:
具体来说,如果我们将矩阵的谱半径与更常见的
矩阵范数
进行比较,如
2范数和F范数
,它们各自代表了不同的矩阵特性。2范数,也称为欧几里得范数,衡量的是矩阵列向量的最大长度,它揭示了矩阵在向量空间中的紧致度。而F范数则关注矩阵所有行或列元素的平方和的平方根,它在统计和信号处理领域中扮演着重要...
如何证明1范数
2范数等价
?
答:
等价范数
(equivalence of norms)是同一个线性空间上的两个范数之间的一种关系。有限维空间上的任何两个范数必是等价的,且具有相同维数的两个有穷维线性赋范空间在代数上是同构的,在拓扑上是同胚的。Banach空间中的两
范数等价
,则说明这两个范数的Banach空间拓扑性质相同,特别是 B 空间中序列的收敛...
如何证明
矩阵2范数和F范数
的正交不变性,谢谢
答:
矩阵2范数
就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变。
F范数
是奇异值平方和的平方根,也没有变化。||A||_2^2=max{a:a是A*A的特征值},A*是A的共轭转置。注意到(Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A...
矩阵范数
的
等价
性体现在哪些向量范数上?
答:
范数等价
性揭示的数学秘密 尽管看似复杂,但关键在于矩阵所处的有限维空间特性。这使得不同类型的范数在实际应用中是等价的,比如我们熟知的元素绝对值之和,它们都能作为衡量矩阵行为的标尺。这为理解矩阵的性质提供了多样性。结论与启示 通过理解
矩阵范数
的定义及其等价性,我们能更深入地分析和处理线性...
如何证明
矩阵2范数和F范数
的正交不变性,谢谢
答:
矩阵2范数
就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变。
F范数
是奇异值平方和的平方根,也没有变化。||A||_2^2=max{a:a是A*A的特征值},A*是A的共轭转置。注意到(Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A...
二范数
是
什么
?
答:
一般如果没有什么特殊说明,||w||表示为2-范数。如,w是一个n维列向量,w=(w1,w2,...,wn)';||w||=w'w。
二范数
指矩阵A的
2范数
,就是A的转置共轭
矩阵与矩阵
A的积的最大特征根的平方根值,是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离。范数,是具有“长度”概念的...
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