66问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵的F范数是算子范数吗
矩阵范数
与
算子范数是
不是一个概念?
答:
2、算子范数:算子范数(operate norm)是矩阵范数的一种。二、应用形式表达不同 1、矩阵范数:应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以
矩阵的
形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。2、算子范数:
算子范数是矩阵范数
的一种,设向量x是一个n维向量,A是一个n*n的矩阵,则A...
矩阵范数
的定义
答:
为从属于某种向量
范数的矩阵范数
,简称从属范数。因为是通过向量p范数定义的矩阵范数,也称p范数或
算子范数
。由定义可知,‖x‖p的含义是向量集合{Ax:‖x‖p=1}中各向量都有一个对应
的范数
,其中最大的就是‖x‖p。可见,这是具体的定义方法,其优点可以把矩阵范数与向量范数用一个公式联系起来,...
矩阵论中向量范数、
矩阵范数
、
算子范数
的联系和区别?范数到底有何作用呢...
答:
矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数。e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数。
算子范数
,算子A(有穷维中的矩阵A), 作用在向量x上(乘法),||A||:=max(||Ax||), s.t. ||x||=1.至于作用,就是方便给一个抽象的空间(比如连续函数空间,函数就是一个“点”)引入极限、...
矩阵范数
答:
从属范数与算子范数从属
范数是矩阵范数
的巧妙扩展。若 对于所有 ,我们有 ,那么称
矩阵范数 是
向量范数
的算子范数
。这种范数依赖于基础向量范数,用以衡量矩阵在操作向量时的影响力。证明过程如下:正定性:利用向量范数的定义,我们可以证明当 时, 。齐次性:利用向量范数的性质,可以得出 ,进而得到 。
矩阵的F范数是
什么意思?
答:
F范数是矩阵的一种范数
,也被称为矩阵的弗罗贝尼乌斯范数。它是将矩阵中每个元素的平方相加后取平方根得到的一个值。对于一个m×n的矩阵A,它的F范数可以表示为: ||A||F = sqrt(sum(A(i,j)^2), i=1:m, j=1:n)。而对于A的转置矩阵AT,它的F范数可以表示为: ||AT||F = sqrt(...
矩阵范数
怎么求?
答:
矩阵的算子范数,是由向量范数导出的,由形式可以知: 由矩阵算子范数的定义形式可知,矩阵A把向量x映射成向量Ax ,取其在向量x范数为1所构成的闭集下的向量Ax范数最大值作为矩阵A的范数,即矩阵对向量缩放的比例的上界,
矩阵的算子范数是
相容的。由几何意义可知,矩阵的算子范数必然大于等于矩阵谱半径(最大特征值的绝对...
什么是
f范数
?
答:
f
范数的
是一种
矩阵范数
。Frobenius范数,简称F-范数,是一种矩阵范数,记为||·||F。矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和。可用于利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵。用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B,使得矩阵B与原始数据矩阵A的差
的F范数
尽可能地小。范数介绍:范数,是...
什么是
F范数
?
答:
F范数
(Frobenius norm)是
矩阵的
一种范数,在数值线性代数和机器学习等领域中广泛应用。对于一个矩阵A,其F范数定义为矩阵中所有元素的平方和的平方根。F范数的计算公式如下:||A||F = √(ΣΣ|aij|^2)其中,aij表示矩阵A的第i行第j列的元素,ΣΣ表示对矩阵中所有元素求和。F范数主要用于衡量...
单位
矩阵的矩阵范数
等于1的证明
答:
数值分析课程里面提及的
矩阵范数
,一般是由向量范数引出的矩阵范数,即
算子范数
。||E||=max(||Ex||/||x||);等价于||E||=max||Ey||,其中E为单位矩阵,y为向量范数为1的一个向量。因此,||Ey||=||y||=1。进而||E||=1。
矩阵的
模是什么,和
范数
有什么联系?望详细解答,想想大家了!
答:
模又称为范数,具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关shu的数学领域,
范数是
一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。范数常常被用来度量某个向量空间(或
矩阵
)中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
矩阵的算子范数
相似矩阵的F范数相等吗
矩阵F范数的导数
矩阵的F范数与特征值的关系
矩阵2范数与F范数等价证明
怎么证明矩阵2范数小于F范数
复数矩阵的F范数
复矩阵的特征值的平方和小于F范数
F范数的平方与矩阵迹的关系