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闭区间上连续函数必有界吗
函数
在一个
闭区间内连续
是
有界
的必要条件吗
答:
函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件。
闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续
。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,...
函数
f在
闭区间上连续
,也
一定有界
对吗?
答:
对,若函数f在闭区间上连续,则f在上有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
在
闭区间连续
的
函数一定有界吗
答:
是的
函数
在
闭区间连续
,是不是
一定有界
??要精准定义!
答:
定义 应为函数设f(x)是
区间
E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的
有界函数
。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
定义在
闭区间上
的
函数一定有界吗
?
答:
函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)
。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
如果f(x)在
区间
[a,b]
上连续
,它是否
一定
在[a,b]上
有界
?
答:
连续
必然有界
定理:闭区间[a,b]上的
连续函数必
有最大值和最小值 推论:
闭区间上
的连续函数有界.参考:理工类高数上第1版,杨海涛主编,40页
求为什么
函数
在
闭区间内连续
不
一定有界
答:
不知道你为什么这么问。其实在
闭区间上
的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的
连续函数一定
是有界的,你为什么会觉得不
一定有界
呢?
某一领域
内
的
连续函数一定有界吗
答:
非也,限制在闭区域。闭区域(
闭区间
)上的
连续函数必有界
。
连续
与
有界
的关系是什么?
答:
函数
在
闭区间内连续
,
一定有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不
连续性
)。常用的连续性...
闭区间上连续函数一定有界
,为什么这道题不是?
答:
你把那两个空填反了,第一个是存在,而且不唯一,B 第二个是不存在,A。你都说了,
闭区间上
的
连续函数
,
必须是有界
的,而第二题明显无界。
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