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设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立
X -1 0 1
P 1/3 1/3 1/3
主要是如何证明X与Y为什么不相互独立,麻烦了
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推荐答案 2012-11-05
不相关,证明
相关系数
为0即可。即E(XY)=E(X)E(Y).不相互独立的话,找个特例,证明P(XY)不等于P(X)P(Y)即可吧
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设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立
答:
不相关
,证明相关系数为0即可。即E(XY)=E(X)E(Y).
不相互独立
的话,找个特例,证明P(XY)不等于P(X)P(Y)即可吧
X与Y
是否
独立
?
答:
∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴X与
Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X
与Y不相互独立
。
(见图)概率论
,相关
系数问题,验证
X,Y不相关,不相互独立
。
答:
XY分布律是 -1 0 1 2/8 4/8 2/8 EX=EY=0 E(XY)=0 故E(XY)=EXEY,得到
X,Y不相关 证明不独立
,举例说明即可 P(X=1,Y=1)=1/8不等于P(X=1)*P(Y=1)=9/64 故X,Y不独立
计算题:设随机变量
X的分布
列为 记
Y=X^2,
求:(1)D(
x
),D(Y)
答:
例如:设随机变量
X的分布律
为 X -2 -1 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 于是
,Y=X^2
的分布律为 X^2 0 1 4 P 1/5 7/30 17/30 Y的分布函数为 F(y) = P{Y<=y} 即 F(y) = 0, y<0,= 1/5, 0<=y<1,= 13/30,1<=y<4,= 1, y>4,而P{Y<=1}...
随机变量
X与Y
是否
独立
答:
^假定
X,Y
的联合分布为 f_(
X,Y
)(
x,y
), 则因为
X与Y独立
f_(X,Y)(x,y) = f_X(x) f_Y(y)显然,随机向量(
X^2, Y
^2) 是 随机向量 (
X, Y
)的一个变换,则有:f_(
X^2,Y
^2)(u,v) = f_(X,Y)(√u,√v) det A,其中 A 为 (
x, y
) 到 (u, v)=(
x^2, y
^...
概率论中,怎样判断“
X
”与“
Y
”是否
独立
?
答:
二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(
x,y
)=F(x)*F(y)这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量
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