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若随机变量X与Y不相关
若随机变量X
,
Y不相关
,X,Y是否独立?
答:
XY不相关时,X、Y不一定独立。解:X、
Y不相关
是指X、Y无线性关系;X、Y独立则是说明
X与Y
无任何关系。
随机变量
是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接表现为数量,例如人口的男...
证明:
随机变量x
,
y不相关
的充要条件是D(X+Y)=D(X)+D(Y)
答:
1、证明充分:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。2、证明必要:反之
如果XY不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
为什么
随机变量X和Y不相关
却不一定独立?
答:
首先,我们注意到(X, Y)的线性相关系数为零,这是因为圆的对称性使得任何一条直线都无法完美地捕捉到它们的协方差。数学上,这种
不相关
性体现在期望值的条件性质上:E(X|Y) = E(Y|X) = 0,这表明
X和Y
的均值独立于对方的值。进一步,E(X) = E(Y) = 0,并且通过条件期望的性质,E(
XY
)...
若随机变量X和Y不相关
,这明var(X+Y)=var(X)+var(Y)
答:
因为
x和y不相关
,所以cov(x,y)=0,所以有var(x+y)=var(x)+var(y)
设
随机变量x与y不相关
, 已知x服从p(3),y服从Exp(2), 则D(x-2y+1)=?
答:
不相关
的话,D(x-2y+1)=dx+4dy;x~p(3)是服从参数为3的泊松分布,所以dx=3;y~exp(2)是服从参数为2的指数分布,dy=1/4;所以d(x-2y+1)=3+1=4;
随机变量X与Y不相关
的充要条件为()
答:
1、证明充分:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以shux,
y不相关
。2、证明必要:反之
如果XY不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母...
设
随机变量X与Y不相关
,方差分别为4和9,D(3X-4Y)=__
答:
由
随机变量X与Y不相关
,得Cov(X,Y)=0又D(3X-4Y)=D(3X)+D(4Y)-2Cov(3X,4Y)=9D(X)+16D(Y)-24Cov(X,Y)=180
设
随机变量X和Y
都服从正态分布,且它们
不相关
,则( )A.X与Y一定独立B...
答:
因此,由它们
不相关
推不出
X与Y
一定独立,故A错误; B.
若X和Y
都服从正态分布且相互独立,则(X,Y)服从二维正态分布,但题设并不知道X,Y是否独立,故B错误;C.由A、B分析可知X与Y未必独立,故C正确;D.需要求X与Y相互独立时,才能推出X+Y服从一维正态分布,故D错误.故选:C.
设
随机变量
(X,Y)服从二维正态分布,且
X与Y不相关
,fX(x),fY(y)分别表示...
答:
因为(X,Y)服从二维正态分布,且
X与Y不相关
,所以X与Y独立,所以f(x,y)=fX(x)fY(y).故fX|Y(x|y)=f(x,y)fY(y)=fX(x)fY(y)fY(y)=fX(x),故选:A.
设
随机变量X和Y
服从二维正态分布,且
X与Y不相关
,则不正确的是
答:
利用排除法 当X、Y相互独立时,有E(
XY
)=E(X)E(Y),则A、C等价,因为正确答案只有一个,所以A、C正确,如果C正确,那么D就不正确.故选D 因为
X与Y不相关
,所以ρ
xy
=0,得Cov(X,Y)=0,故D(X+Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y),所以B正确.
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