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证明X与Y不相关
如何用数学方程
证明
“
x
,
y不
独立?
答:
证明
充分:由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y)可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。2。证明必要: 反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0, 而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
若随机变量
X
,
Y不相关
,X,Y是否独立?
答:
X
Y不相关
时,X、Y不一定独立。解:X、Y不相关是指X、Y无线性关系;X、Y独立则是说明
X与Y
无任何关系。随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接表现为数量,例如人口的...
为什么X
Y不相关
时,
X
、 Y独立?
答:
X
Y不相关
时,X、Y不一定独立。解:X、Y不相关是指X、Y无线性关系;X、Y独立则是说明
X与Y
无任何关系。随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接表现为数量,例如人口的...
X
,
Y
, Z是独立随机变量,则X, Y, Z
不相关
吗
答:
协方差Cov(X,Y)=E(
XY
)-E(X)E(Y)=0;所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0;所以X、
Y不相关
;另外,显然有P{0<X<1/2}≠0,P{0<Y<1/2}≠0,所以:P{0<X<1/2}P{0<Y<1/2}≠0,但是,0<X<1/2和0<Y<1/2同时发生的概率为零,即:P{...
独立与互不相容有什么区别?
答:
结论:(1)X与Y独立,则X与Y一定不相关 (2)
X与Y不相关
,则X与Y不一定独立
证明
:(1)由于X与Y独立,所以f(
xy
)=f(x)f(y),(f为概率密度函数)于是:E(
XY
)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =∫f(x)dx*∫f(y)dy =E(X)E(Y)所以:E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y...
概率论:(X,Y)为二维随机变量,
X与Y不相关
,X^2与Y^2是否相关,这个怎么...
答:
没确定结论。相关按定义指的是线性相关关系,不是独立。
X与Y不相关
,不表示X^2就和Y^2不相关了。如果是独立则二者就是独立的,这个可以
证明
。怎么看没什么捷径,按照不相关的定义来就是了。
x与y
独立的充要条件
答:
x与y独立的充要条件如下:在二维正态分布的情况下,X与Y的独立性等价于相关系数为0,即ρ=0。在二维正态分布中,独立性和不相关性是等价的。当X与Y的联合分布是二维正态分布时,
X与Y不相关
,可以得出X与Y是独立的。这是二维正态分布的特性决定了不相关性与独立性的等价性。
X与Y不相关
,则以下结论中错误的是A E(X+Y)=E(X)+E(Y)
答:
D (
XY
)=D(X)D(Y)
为什麽
X与Y
独立,不能
证明
其相互独立?
答:
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是
X与Y不相关
。对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以...
随机变量
x与y
独立与
不相关
之间有着必然的联系吗
答:
若随机事件
x与y
相互独立,一定
不相关
若不相关,不一定独立
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