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矩阵的F范数
什么是
F矩阵范数
?
答:
F范数主要用于衡量矩阵的大小或者表示向量的长度
。在机器学习和数据分析中,F范数常被用于正则化项的构建,用于控制模型复杂度,避免过拟合。与其他范数相比,F范数具有以下特点:- F范数考虑了矩阵所有元素的大小,因此可以全面地度量整个矩阵的大小;- F范数对于异常值不太敏感,因为它采用了平方和的形式...
什么是
矩阵的f范数
?
答:
矩阵的f范数计算公式是矩阵的核范数:矩阵的奇异值(将矩阵svd分解)之和
,这个范数可以用来低秩表示(因为最小化核范数,相当于最小化矩阵的秩—低秩)。矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是(15+221^1/2)^1/2 了。
f范数
是什么?
答:
f范数的是一种矩阵范数
。Frobenius范数,简称F-范数,是一种矩阵范数,记为||·||F。矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和。可用于利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵。用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B,使得矩阵B与原始数据矩阵A的差的F范数尽可能地小。范数介绍:范数,是...
矩阵的
谱半径、2范数与
F范数
答:
具体来说,如果我们将
矩阵的
谱半径与更常见的
矩阵范数
进行比较,如2范数和
F范数
,它们各自代表了不同的矩阵特性。2范数,也称为欧几里得范数,衡量的是矩阵列向量的最大长度,它揭示了矩阵在向量空间中的紧致度。而F范数则关注矩阵所有行或列元素的平方和的平方根,它在统计和信号处理领域中扮演着重要...
矩阵的F
-
范数
的作用?
答:
作用:
F范数
是把一个矩阵中每个元素的平方求和后开根号。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以
矩阵的
形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过
矩阵范数
的形式表达。矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。...
可以用通俗易懂的话告诉我
F范数
是什么意思?有什么作用?谢谢
答:
范数
表示的是向量的长度或者
矩阵的
大小,它是一种运算,只要向量运算满足非负定性,其次性,三角不等式性和乘法相容性,矩阵运算满足上面的前三条性质就可以定义为范数运算,比如F=2的时候表示向量或者矩阵的2范数,F=1的时候代表1范数。常用向量范数的定义简单一些,就是所有元素绝对值
的F
次方相加再开F...
如何证明
F范数
是
矩阵范数
尤其是满足三角不等式和次乘性?
答:
: 对于
矩阵范数
在证明的时候,首先我们找到它的特异性和特征向量,然后再按照这三个要求进行证明。
矩阵的F
-
范数
与向量的2-范数是否相容
答:
矩阵的F
-范数与向量的2-范数相容证明:这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面,矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,会发现前者的向量范数是等于后者的
矩阵范数
的。
矩阵范数
公式
答:
些
矩阵范数
不可以由向量范数来诱导,比如常用
的F
robenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是相容的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有...
矩阵
计算
范数
答:
根据
矩阵F
(简称)范数的定义:以及
矩阵的
迹与
F范数
的关系(方框中的内容):得到 (因为都是实矩阵、实向量,所以共轭转置就等同于转置了)因此只要证明:在这里依然没有看到可以简化的迹象,所以就不打算写成迹的形式来证明了。下面直接利用F范数的定义来证明。设E的第i行、第j列元素为Eij,s的第i...
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