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矩阵的1范数
矩阵的1范数
是什么?
答:
矩阵的1范数
:将矩阵沿列方向取绝对值求和,取最大值作为1范数。例如如下的矩阵,1范数求法如下:对于实矩阵,矩阵A的2范数定义为:A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵,直接调用函数可以求得2范数为16.8481,使用定义计算的过程,说明计算是正确的。对于复矩阵,将转置替换为共轭转置...
矩阵
A
的1
次
范数
等于多少
答:
||A||的1次
范数
||A||1 =
矩阵
A列的绝对值的和的最大值 ||A||的无穷次范数||A||无穷 = 矩阵A行的绝对值的和的最大值。例如:| -3 5 2 | A = | 2 -1 3 | |-4 1 1 | 那么||A||1 = 3 + 2 + 4 = 9 ||A||无穷= 3 + 5 + 2 = 10 ...
矩阵的范数
答:
矩阵的1范数
:矩阵的每一列上的元素绝对值先求和,再从中取个最大的,(列和最大),上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9],再取最大的最终结果就是:9。 矩阵的2范数 :矩阵 A 的最大特征值开平方根,上述矩阵A的2范数得到的最大结果是:10.0623。 矩阵的无穷范数 :矩阵的每一行上...
矩阵
理论-
1范数
、2范数、无穷范数的通俗理解?
答:
在探索数学的奥秘中,
矩阵
理论和数值分析中
的1范数
、2范数以及无穷范数,常常让人感到困惑。它们就像是一把钥匙,能打开理解复杂数学结构的大门。让我们从一个简单的角度出发,用生活中的故事来揭示这些抽象概念的真谛。想象中的择偶准则 想象一下,小花在选择男朋友时,考虑的不仅仅是身高,还有月收入。...
如何求
矩阵的一范数
一范数和二范数有啥区别?
答:
区别:1、意义不同:
1-范数
是指向量(
矩阵)
里面非零元素的个数,2-范数(或Euclid范数)是指空间上两个向量矩阵的直线距离。2、求法不同:1-范数║A║1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| },2-范数:║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(A^H*A) })^{1/2}。
矩阵范数
是什么?
答:
矩阵范数
矩阵范数(matrix norm)是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念,是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以
矩阵的
形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵范数却不存在公认唯一的度量...
怎么证明单位
矩阵范数
为
1
即:证明:||E||=1
答:
定义如下:E║=sup{║Ex║:║x║<=
1
} = sup{║x║:║x║<=1}=1(对单位矩阵)形式上来说,范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长,如果是单位阵,那么显然,就是1。
矩阵范数
矩阵范数(matrix norm)是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念,是...
矩阵的
算子
范数
为什么是1?
答:
酉
矩阵的
算子范数因为其相容性等于1,单位矩阵的算子范数为1。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过
矩阵范数
的形式表达,矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。
矩阵的1
-
范数
定义是什么?
答:
矩阵的1
-
范数
定义为矩阵A的每一列元素的绝对值之和的最大值,即 ||A||1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 为了证明这个计算式,我们可以分两步走:第一步,证明右边的式子是1-范数的一个上界。对于任意一个矩阵A,我们可以按列把它写成一个n维列向量的形式,即 A = [a1...
单位
矩阵的矩阵范数
等于1的证明
答:
数值分析课程里面提及的
矩阵范数
,一般是由向量范数引出的矩阵范数,即算子范数。||E||=max(||Ex||/||x||);等价于||E||=max||Ey||,其中E为单位矩阵,y为向量范数为1
的一
个向量。因此,||Ey||=||y||=1。进而||E||=1。
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