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用函数极限定义证明
高等数学【
函数极限
】如何
用定义证明
limcosx→a=cosa 急求,求详细步骤...
答:
证明
:limcosx→a=cosa 令|cosx-cosa|<ε |-2sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<ε |sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<|sin【(x-a)/2】|<ε/2 令u=min(ε/2,1),取δ=2arcsinu。则当|x-a|<δ时,有|cosx-cosa|<ε 因此:yinlimcosx(x→a时)=cosa
函数
的性质...
函数极限定义证明
方法
视频时间 02:33
用函数极限
的
定义证明
函数f(x)当x→x0时极限存在的充要条件s左极限和右...
答:
证明
充分性时,是由左右极限的定义出发,证明出符合极限的定义。而
函数
的
极限定义
是对任一ε而言的,ε虽然可任意取得,但一经指定,它就是固定的。证明的过程
运用
左右极限的定义时,若不选取同一ε,而选不同的ε1、ε2,就不符合极限定义。
用函数极限
的
定义证明
答:
可
限定
0<|x-2|<1/2 ∴|x-1|=|1+x-2|≥1-|x-2|>1/2 从而|1/(x-1)-1|=|x-2|/|x-1|<2|x-2|<E 取δ=min{1/2,E/2},则当0<|x-2|<δ时,有|1/(x-1)-1|<E 原式得证
根据
函数极限
的
定义证明
是什么?
答:
函数极限
例子 lim(sinⅹ/ⅹ)=1(ⅹ→0)
证明
:以1为半径,ⅹ为角度,画扇形OAB,O为圆心,A、B为弧长端点。过A作垂线AD垂直OB,作B点切线,延长OA与过B的切线相交与E。ⅹ∈(0,π/2),AD=sinⅹ,BE=tanⅹ,OAB面积=ⅹ/2。OAD面积=sinⅹ/2 OBE面积=tanⅹ/2 OAD<OAB<OBE→ sinⅹ/2<...
(2)
用函数极限定义证明
答:
1-4x²)/(2x+1)=2。用
极限定义证明
x→+∞lim[(sinx)/√x]=0 证明:对预先给定的任意小的正数ξ,由∣(sinx)/√x-0∣≦1/√x<ξ,可得X=1/ξ²;对一切满足x>X= 1/ξ²的x所对应的
函数
值都满足不等式∣(sinx)/√x-0∣<ξ;故x→+∞lim[(sinx)/√x]=0。
用函数极限
的
定义证明
答:
右
极限
:当x从1的右边趋近1时,由对数
函数
的单调性可知恒有lnx>0 取δ1=e^E-1>0,则当1<x<1+δ1时 |lnx-0|=lnx<ln(1+δ1)=ln(e^E)=E ∴lim(x→1+)lnx=0 左极限:当x从1的左边趋近1时,由对数函数的单调性可知恒有lnx<0 取δ2=1-e^(-E)>0,则当1-δ2<x<1时 |lnx-0...
如何用极限的
定义
来
证明函数极限
的四则运算?
答:
求证:当x趋近于x0时,
函数
f(x)的
极限
等于A 。
证明
:只要证明:对任意小的e>0,存在d>0,当|x-x0|<d时,有|f(x)-A|<e,则证毕!这里关键是使|f(x)-A|进行适当放大,得到 |f(x)-A|< g(|x-x0|) 然后,令g(|x-x0|)<e,从中解出 |x-x0|<v(e),然后取d=v(e)...
怎么
用函数极限
的
定义证明
下列极限?
答:
证明
:对于∀ε>0,∃X>0,则:|(2x+3)/x - 2| =|(2x+3-2x)/x| =|3/x|<ε 即:|x|>3/ε 取X=3/ε,则,当|x|>X时,|(2x+3)/x - 2| < ε恒成立!因此:lim(x→∞) (2x+3)/x = 2
怎么
证明函数
的
极限
答:
证明函数
的极限的方法如下:一、应用夹逼定理证明。二、应用单调有界定理证明。三、从
用极限
的
定义
入手来证明。四、应用极限存在的充要条件证明。一、应用夹逼定理证明 如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),Limg(x)=Limh(x)=A,则Limf(x)=A。用夹逼定理时,由给出的数列...
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