66问答网
所有问题
当前搜索:
用极限定义证明
根据
极限
的
定义证明
答:
根据极限的定义证明如下:
1、证明lim(x->3)[(x^2+1)/(x-1)]=5
。证明:首先限定│x-3│<1,则1<x-1<3,0<x-2<2。对任意的ε>0,解不等式:│(x^2+1)/(x-1)-5│=│(x-2)(x-3)/(x-1)│<2│x-3│<ε。得到│x3│<ε/2,取正数A≤min{1,ε/2}。于是,对任意...
怎么
证明
函数的
极限
答:
一、应用夹逼定理证明。二、应用单调有界定理证明。三、从用极限的定义入手来证明
。四、应用极限存在的充要条件证明。一、应用夹逼定理证明 如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),Limg(x)=Limh(x)=A,则Limf(x)=A。用夹逼定理时,由给出的数列放大、缩小,在放大、缩小时...
用极限定义证明
,函数f(x)当x趋向于x0时极限存在的充要条件是左,右极限...
答:
充分性:(已知左右极限存在且相等,
证明极限
存在)设lim[x→x0+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A 由lim[x→x0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立 此时有:...
利用
极限
的
定义证明
答:
(1)
证明
lim(x->3)[(x^2+1)/(x-1)]=5 证明:首先
限定
│x-3│<1,则10,解不等式 │(x^2+1)/(x-1)-5│=│(x-2)(x-3)/(x-1)│<2│x-3│<ε 得│x-3│2,取正数A≤min{1,ε/2} 于是,对任意的ε>0,总存在正数A≤min{1,ε/2},当0(x-1)]=5成立,证毕...
用极限定义证明
lim(x趋近于2)x^2=4
答:
证明
方法如下:根据题意x趋近于2 可以确定x的范围,在1<x<3 也就是|x+2|<5 可以对任意的ε>0,即δ=min{ε/5,1} 当0<|x-2|<δ |x²-2²|=|x+2||x-2|<5|x-2|<ε成立成立 所以lim(x趋近于2)x^2=4
极限
函数的意义:在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(...
高等数学【函数
极限
】如何
用定义证明
limcosx→a=cosa 急求,求详细步骤...
答:
证明
:limcosx→a=cosa 令|cosx-cosa|<ε |-2sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<ε |sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<|sin【(x-a)/2】|<ε/2 令u=min(ε/2,1),取δ=2arcsinu。则当|x-a|<δ时,有|cosx-cosa|<ε 因此:yinlimcosx(x→a时)=cosa 函数的性质...
用极限定义证明
,需要详细说明每一步,非诚勿扰!
答:
用极限定义证明
:x→1lim[3x/(2x-1)]=3 证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣3x/(2x-1)-3∣=3∣x/(2x-1)-1∣=3∣(-x+1)/(2x-1)∣ =3∣(x-1)/(2x-1)∣=3∣1/[2+1/(x-1)]<3∣1/[1/(x-1)]∣=3∣x-1∣<ξ;即有∣x-1∣<ξ/3;因此存在δ=ξ/3;当...
用函数
极限
的
定义证明
答:
对于任意E>0 ∵|1/(x-1)-1|=|x-2|/|x-1| 可
限定
0<|x-2|<1/2 ∴|x-1|=|1+x-2|≥1-|x-2|>1/2 从而|1/(x-1)-1|=|x-2|/|x-1|<2|x-2|<E 取δ=min{1/2,E/2},则当0<|x-2|<δ时,有|1/(x-1)-1|<E 原式得证 ...
用极限
的
定义证明
lim0.99999999...=1
答:
位) - 1| = 0.000…01(小数点后 n 位) = (1/10)^n < ε,只需 n > -lnε/ln10,于是,取N = [-lnε/ln10]+1,则当 n>N 时,有 |0.999…9 (小数点后n位) - 1| = (1/10)^n < (1/10)^N <= (1/10)^(-lnε/ln10) = ε,根据
极限
的
定义
,极限成立。
怎样
用极限
的
定义
证函数的连续性
答:
1.
证明
函数在点 a 处有定义。也就是要证明 a 在函数的定义域范围内。2. 证明函数在点a 的极限存在。
使用极限定义
来证明该极限存在。a. 证明左极限存在:要证明lim(xa-) f(x) 存在。使用极限定义,对于任意给定的ε>0,存在δ1>0,对于所有满足0<|x-a|<δ1的x,有|f(x) - L1|<ε...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
如何用定义证明极限存在
大一函数极限定义证明例题
ε-N定义证明极限
用极限的定义证明极限例题
极限定理的证明
函数极限的定义证明例题
如何用定义法求证函数的极限
函数的极限证明例题
函数极限证明步骤模板