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求微分方程的特解
怎样求出
微分方程的特解
?
答:
微分方程的特解形式的求法如下:
1、变量离法
变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程,我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边,然后对两边同时积分,得到一个常数解。这样就完成了变量的分离,从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
微分方程的特解
是什么?
答:
根据线性方程的叠加原理,
原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和
。因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+...
求微分方程的特解
答:
特征方程 r^2+1=0 r=i或r=-i y=Ccosx+C1sinx 设
方程特解
y=(mx+n)cos2x +(sx+t)sin2x y'=mcos2x-(2mx+2n)sin2x +ssin2x +(2sx+2t)cos2x y''= -2msin2x-2msin2x-(4mx+4n)cos2x +2scos2x+2scos2x-(4sx+4t)sin2x =(-4m-4t)sin2x+(2s-4n)cos2x -4...
如何
求微分方程
通解
的特解
?
答:
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次
微分方程
所对应的齐次
方程的特解
因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次方程的通解可表示为 y=...
微分方程求特解
答:
解答如下图:
如何求解
微分方程的特解
?
答:
微分方程的特解
求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
高等数学,
求微分方程特解
答:
方法一:因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根,所以设非齐次线性
方程的特解
y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得 (-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx 所以,-A-2B=1,2A-B=0,得A=-1/5,B=-2/5。所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx)。方法二:e^xcosx是e^((1+i)x)的实部,所以先求y''-...
求微分方程的
通解或在给定初始条件下
的特解
求详细的解题过程 不要跳步...
答:
∴原
方程的
通解是y=(e^x+C)x^2 ∵y(1)=0,则代入通解得C=-e ∴原方程满足所给初始条件
的特解
是y=(e^x-e)x^2。(6)∵y'+ycosx=sinxcosx ==>dy+ycosxdx=sinxcosxdx ==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=sinxcosxe^(sinx)dx (等式两端同乘e^(sinx))==>e^(sinx)dy+yd(e...
微分方程求特解
视频时间 09:27
怎样
求微分方程的特解
?
答:
如果a是一阶特征根,那这个
特解
就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x...
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