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求微分方程的特解
微分方程的特解
答:
微分方程的特解
是指满足微分方程的某个特定函数的解。微分方程是一种数学方程,描述了函数及其导数之间的关系。特解是指具有特定形式的解,可以满足微分方程并满足初始条件或边界条件。在求解微分方程时,我们需要先确定微分方程的形式和已知条件。然后,我们可以使用适当的数学方法来求解微分方程的特解。对于...
微分方程
如何
求特解
!
答:
该
微分方程的
特征方程是:r^2-5r+6=0 解得:r=2或r=3 而λ=2是特征方程的单根,所以应设
特解
为:y*=x*(ax+b)e^(2x)总结:对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx,1.若k不是特征放方程的根,则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx,2.若m 是特征方程的单根,则特解应设y*=xQm(x)*...
高等数学,
求微分方程特解
答:
方法一:因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根,所以设非齐次线性
方程的特解
y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得 (-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx 所以,-A-2B=1,2A-B=0,得A=-1/5,B=-2/5。所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx)。方法二:e^xcosx是e^((1+i)x)的实部,所以先求y''-...
求微分方程特解
答:
对应齐次方程为 y''-2y'=0 特征方程为 r^2-2r=0 其根为:r1=0,r2=2 所以,对应齐次
方程的
通解为:Y=C1+C2·e^(2x)设方程的一个
特解
为:y*=Ax·e^(2x)代入,解得:A=1/2 所以,方程的一个特解为:y*=x/2·e^(2x)于是,方程的通解为:y=C1+C2·e^(2x)+x/2·e^(2x...
微分方程的特解
是指什么?
答:
求微分方程
通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次
方程的特解
加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。
微分方程的
作用 1、微分方程,是高等数学中最为重要的一个分支领域,只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程,...
非齐次线性
微分方程的特解
怎么求
答:
这个通解公式通常是基解的线性组合,其中基解是根据微分方程的特征方程来确定的。2、根据特解与通解的关系求解特解 根据非齐次线性
微分方程的特解
与对应齐次线性微分方程的通解的关系,求得非齐次线性微分方程的特解。这个关系通常是非齐次项与特解的乘积加上齐次项与通解的乘积。通过这个关系,可以得到非...
微分方程
如何
求特解
!
答:
由x=1时,y=1,p=y'=0得c1=-1,所以p^2=y^(-2)-1,y'=p=±√(1-y^2)/y 分离变量:±y/√(1-y^2)dy=dx 两边积分:±√(1-y^2)=x+c2 由x=1时y=1得c2=-1,所以:±√(1-y^2)=x-1 两边平方得原
微分方程的特解
:(x-1)^2+y^2=1 ...
怎么求解
微分方程的特解
?
答:
微分方程的特解
步骤如下:一个二阶常系数非齐次线性微分方程,首先判断出是什么类型的。然后写出与所给方程对应的齐次方程。接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根,所以可以设出特解。把特解代入所给方程,比较两端x同次幂的系数。举例如下:...
微分方程的特解
是什么?
答:
因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性
方程的特解
设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。简介:数学领域对
微分方程的
研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,...
求微分方程特解
答:
由于微分方程y″+y=xsinx对应的齐次方程的特征方程为:r2+1=0 解得:r1,2=±i 又f(x)=xsinx是属于eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型,这里λ=0,ω=1,Pl(x)=0,Pn(x)=x 而±i是特征方程的根,因此
微分方程的特解
,可设为 y*=x[(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx]=x...
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