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求微分方程的特解
高等数学:
求微分方程
满足初始条件
的特解
?
答:
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心
微分方程的解
。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过...
微分方程
(右边为常数的情况下)
的特解
如何求
答:
综述:右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,只不过你说的这种情况k=0,p_m(x)=常数。具体
特解
形式还得看k是否
微分方程的
特征方程的根,有三种形式。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程...
如何将高数中的
微分方程
通解与
特解
相互转化
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程特解
设法
答:
这里主要介绍一下二阶非齐次
微分方程特解
的设法 (非齐次为多项式形式的) 请见下图 向左转|向右转 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 36 14 幽灵mononoke 采纳率:74% 来自团队:数学爱好者 擅长: 动漫 数学 其他回答 大致与微积分同时产生 。事实上,求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛...
什么叫做非齐次
微分方程的特解
?
答:
非齐次
微分方程的特解
:求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若...
微分方程求特解
y''+y'^2=1,y|x=0=y'|x=0=-1/2
答:
√(e^2y+C1)又y=p=0,得C1=-1 dy/dx=√(1-e^(-2y)所以dy/√(1-e^(-2y))=dx -ln[(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)]=x-ln|C2| 代入x=y=0,得ln|C2|=0 所以(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)=e^(-x)故所
求微分方程特解
为1-e^(-x)e^(-y)=√(1-e^(-2y))
如何求解
微分方程
?
答:
微分方程的特解
步骤如下:一个二阶常系数非齐次线性微分方程,首先判断出是什么类型的。然后写出与所给方程对应的齐次方程。接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根,所以可以设出特解。把特解代入所给方程,比较两端x同次幂的系数。举例如下:...
求微分方程特解
答:
求微分方程
y'+x²y=x满足y(0)=1
的特解
解:先求齐次方程 y'+x²y=0 的通解:分离变量得:dy/y=-x²dx;积分之得:lny=-(1/3)x³+lnc₁;故齐次
方程的
通解为:y=c₁e^(-x³/3);将c₁换成x的函数u,得y=ue^(-x³/3)...
求微分方程
满足初始条件
的特解
答:
(xy)'=sinx xy=-cosx +C y=(-cosx +C)/x x=π/2,y=0代入,得 (-cosπ/2 +C)/(π/2)=0 C=0 y=-cosx/x 所
求微分方程的特解
为y=-cosx/x
简单的
微分方程
,那个
特解
是怎么得出来的?
答:
对应的齐次方程为 y"+y=0 特征方程r²+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原
方程的特解
形式可设为y*=ax²+bx+c y*'=2ax+b y*"=2a y*"+y*=ax²+bx+2a+c=x²a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x²-2 ...
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