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求微分方程的特解形式讲解
常
微分方程的特解
有哪些
形式
?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
微分方程的特解形式
的求法是什么?
答:
微分方程的特解形式
的求法如下:1、变量离法 变量分离法是
求解微分方程的
常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程,我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边,然后对两边同时积分,得到一个常数解。这样就完成了变量的分离,从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
二阶常系数线性
微分方程的特解
是?
答:
特解
是指满足
微分方程
的一个特定解。对于二阶常系数线性微分方程,特解可以通过特征根的情况来分类讨论。1. 当特征根为实数时,
特解形式
为:y(t) = C1*e^(r1*t) + C2*e^(r2*t)2. 当特征根为共轭复数时,特解形式为:y(t) = e^(αt)*(C1*cos(βt) + C2*sin(βt))其中,r1...
微分方程求特解
答:
解答如下图:
高数
微分方程
问题。图中怎么解出
的特解
,求说明。
答:
故
特解形式
:y*=x[(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx]括号外面的x是因为i单根 (Ax+B),(Cx+D)是因为-x,2的最高次是1次,要统一设为一次多项式 如果右边f(x)=-xsinx+2x²cosx (最高次是2次)那么y*=x[(Ax²+Bx+C)cosx+(Dx²+Ex+F)sinx]如果右边f(x)=-sinx+2cosx ...
如何
求微分方程
通解
的特解
?
答:
-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次
方程的特解
因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次方程的通解可表示为 y=c1(x-1)+c2(x²-1)所以原
微分方程的
通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解 y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1,c1,c2是任意常数 ...
微分方程
怎样
求特解
?
答:
微分方程的特解
求法如下:f(x)的
形式
是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
数学
微分方程的特解形式
答:
因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性
方程的特解
设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。简介:数学领域对
微分方程的
研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,...
特解
怎么求
答:
1、理解
特解
的概念:特解是线性
方程组
的一个特解,是满足该方程组的某一组特定条件的解。在学习特解之前,需要理解线性方程组的概念,了解如何用矩阵表示线性方程组,以及线性方程组的解的一般
形式
。2、掌握特解的
求解
方法:特解的求解方法主要有两种,一种是直接代入法,另一种是待定系数法。直接...
怎样
求微分方程的特解
?
答:
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^(λx)2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^(λx)3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^(λx)(注:二重根就是上面解出r1=r2=λ)f(x)的
形式
是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx 1、若α+βi不是特征根,y...
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