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微分方程特解形式怎么设
常
微分方程
的
特解
有哪些
形式
?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
数学
微分方程
的
特解形式
答:
答案是A。根据线性
方程
的叠加原理,原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的
特解设
为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性方程的特解设为a...
二阶常系数线性
微分方程
的
特解
是?
答:
1. 当特征根为实数时,特解形式为:y(t) = C1*e^(r1*t) + C2*e^(r2*t)2.
当特征根为共轭复数时,特解形式为:y(t) = e^(αt)*(C1*cos(βt) + C2*sin(βt))其中,r1和r2为特征根,α为实部,β为虚部,C1和C2为待定系数。根据特征根的情况,可以得到对应的特解形式。
大一高数题,
微分方程特解形式
,求解
答:
对于y''-2y'-3y=e^(-x),因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根,所以
特解设
为x*c*e^(-x)。对于y''-2y'-3y=x,因为λ=0不是齐次方程的特征方程的根,所以特解设为ax+b。所以原
微分方程
的特解设为ax+b+cxe^(-x)。
二阶常系数非齐次线性
微分方程特解怎么设
?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
微分方程
的
特解形式怎么
求
答:
微分方程
的
特解形式
的求法如下:1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程,我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边,然后对两边同时积分,得到一个常数解。这样就完成了变量的分离,从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
微分方程
,
怎么设特解
答:
如果a是n重特征根,那这个
特解
就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的
形式
是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是...
高数
微分方程
问题。图中
怎么解
出的
特解
,求说明。
答:
这是标准的
特解形式
的设法:右边f(x)=-xsinx+2cosx i是单根,sinx,cosx的系数多项式-x,2的最高次是1次,,故特解形式:y*=x[(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx]括号外面的x是因为i单根 (Ax+B),(Cx+D)是因为-x,2的最高次是1次,要统一设为一次多项式 如果右边f(x)=-xsinx+2x²cosx...
二阶非齐次线性
微分方程
的
特解怎么设
答:
设二阶非齐次线性
微分方程
的
特解
方式如下:1、设特解的
形式
为(y_p(x)=A(x)e^{\lambdax}),其中(A(x))是待定函数,(\lambda)是待定常数。2、将特解的形式代入原方程,得到,[y_p''(x)+p(x)y_p'(x)+q(x)y_p(x)=A''(x)e^{\lambdax}+2A'(x)\lambdae^{\lambdax}+p(x...
二阶常系数非齐次线性
微分方程
的
特解怎么设
?
答:
二阶常系数非齐次线性
微分方程
的表达式为:y''+py'+qy=f(x)。其
特解
y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式:若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0...
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