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求微分方程的特解形式讲解
此非齐次
微分方程的特解
怎么求
答:
f(x)的
形式
是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx 1、若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注:AB都是待定系数)第四步:解
特解
系数 把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原
方
...
微分方程的解
如何求?
答:
如果右边为多项式,则
特解
就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)
的形式
,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以...
一个
微分方程求特解
的题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
代入原方程 ==>A=-1/2,B=-1 ∴原
方程的
一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)于是,原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (C1,C2是积分常数 ∴C1=3,C2=2 故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下
的特解
是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)...
微分方程特解
。
答:
你要
特解
,其实特解和你的通解是有关系的,我就把一般算法给你总结出来了,是我自己的复习笔记,呵呵。二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根:令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二...
关于
微分方程
通解和
特解形式
的写法??
答:
通解形式:y(x) = C1 y1(x) + C2 y2(x) + ... + Cn yn(x)其中Ci为任意常数,y1(x), y2(x), ..., yn(x)为n个线性无关
的特解
。
特解形式
:y(x) = yp(x)其中yp(x)为特定的解析解,可以用特定的方法
求解
得到。
求该
微分方程的特解
,希望大神教
答:
d(u^2)/(u^2+1)+du/(u^2+1)=-2dx/x 积分:ln(u^2+1)+arctanu=-2ln|x|+C1 即(u^2+1)e^(arctanu)=C/x^2 代入u得:(y^2+x^2)e^(arctany/x)=C 代入y(1)=1,得:2e^arctan1=C, 即C=2e^(π/4)所以
特解
为(y^2+x^2)e^arctan(y/x)=2e^(π/4)
求微分方程的特解
,求详细解题步骤
答:
化成x对y的一阶非齐次线性
微分方程
利用通解公式
求解
过程如下图:
如何将高数中的
微分方程
通解与
特解
相互转化
答:
f(x)的
形式
是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx 1、若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注:AB都是待定系数)第四步:解
特解
系数 把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原
方
...
求微分方程的
通解及
特解
答:
答:y''+5y'+4=0 特征
方程
:a²+5a+4=0 (a+1)(a+4)=0 解得:a1=-1,a2=-4 通解为:y=Ce^(-x)+Ke^(-4x)y'(x)=-Ce^(-x)-4Ke^(-4x)因为:y(0)=C+K=2 y'(0)=-C-4K=1 所以:K=-1,C=3
特解
为:y=3e^(-x)-e^(-4x)
求微分方程
满足条件
的特解
答:
常数变易法,先求线性通解,dy/y=xdx/(x²-1)2lny=ln(x²-1)+lnC y²=C(x²-1)然后将y²=C(x)(x²-1)代入
微分方程
整理求C(x)即可
棣栭〉
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3
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8
7
9
10
11
12
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