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求微分方程的特解形式讲解
如何理解非齐次
微分方程的特解
?
答:
非齐次
微分方程的特解
:求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若...
非齐次
微分方程的特解
怎么求
答:
非齐次
微分方程的特解
:求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若...
非齐次线性
微分方程的特解
怎么求
答:
求解
非齐次线性
微分方程的特解
需要转化为对应的齐次线性微分方程,并根据特解与通解的关系以及初始条件来确定特解的具体
形式
。1、求解对应齐次线性微分方程的通解 将非齐次线性微分方程转化为对应的齐次线性微分方程。这个过程可以通过令非齐次线性微分方程的右边为0实现,即将其转化为一个齐次线性微分方程。
微分方程
,怎么设
特解
答:
如果右边为多项式,则
特解
就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)
的形式
,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以...
微分方程
,怎么设
特解
答:
如果右边为多项式,则
特解
就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)
的形式
,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以...
如何
求解
非齐次线性
微分方程的特解
答:
求解
非齐次线性
微分方程的特解
需要转化为对应的齐次线性微分方程,并根据特解与通解的关系以及初始条件来确定特解的具体
形式
。1、求解对应齐次线性微分方程的通解 将非齐次线性微分方程转化为对应的齐次线性微分方程。这个过程可以通过令非齐次线性微分方程的右边为0实现,即将其转化为一个齐次线性微分方程。
简单的
微分方程
,那个
特解
是怎么得出来的?
答:
对应的齐次方程为 y"+y=0 特征方程r²+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原
方程的特解形式
可设为y*=ax²+bx+c y*'=2ax+b y*"=2a y*"+y*=ax²+bx+2a+c=x²a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x²-2 ...
什么叫做非齐次
微分方程的特解
?
答:
非齐次
微分方程的特解
:求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若...
求常系数非齐次线性
微分方程的特解形式
是什么意思?怎么做
答:
第三题,(D-1)(D-1)y=x^2e^x,发生二次共振(左边的微分算子重复两次),从而猜测
特解
为(Ax^2+Bx^3+Cx^4)e^x。第四题,(D+2)(D+3)y=2e^(2x),发生共振,猜测y=Axe^(2x)。简介 一阶线性
微分方程
可分两类,一类是齐次
形式
的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的...
齐次线性
微分方程组的特解
怎么求
答:
例如:y''+2y'+y=e^x(1)//:这是二阶常系数非齐次线性
微分方程
;它
的特解
就是找到一个函数y=f(x),代入(1)之后,(1)式成立,则f(x)就是(1)的特解;本例中,取y=f(x)=e^x/4,将其代入(1),得到:(e^x+2e^x+e^x)/4=e^x 4e^x/4=e^x 即:y=f(x)=e^x/4为二...
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