设lql<1,证明等比数列1,q,q^2,...lql^(n-1）,...的极限是0

Question

以下是书上的解题步骤
证：任意给定E>0（设E>1）
因为 lxn-0l=lq^(n-1)-0l=lql^(n-1),
要使lxn-0l<E,只要lql^(n-1)<E
取自然对数，得(n-1)ln lql<lnE,因lql<1,ln lql<0,
这步看不明白，怎么得出“(n-1)ln lql<lnE”，求高人指点！

Answer 1

对数函数lnx有个性质：ln（x^k）=klnx，
上边取自然对数得到
ln（lql^(n-1)）<lnE，利用对数函数的性质就有(n-1)ln lql<lnE。