急！！！《数学分析》数列极限证明-例题（下图）。请数学专业的朋友讲解下，这两题为何都要“记h=…，

急！！！《数学分析》数列极限证明-例题（下图）。请数学专业的朋友讲解下，这两题为何都要“记h=…，记阿尔法n=…”？虽然按顺序往下看是能一步得出下一步，可我做题的时候要怎么才知道记h=多少记阿尔法=多少呢！说白了，我需要知道这两题的这种记法的解题思路、技巧或者习惯！遇题该如何分析！？（主要针对这种需要记h=记什么什么的类型）我自学中，没有老师讲解，所以请热心的朋友能给予详细的提示，谢谢

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第1个回答 2014-11-08

这两题原理是一样的，我用第一题来说明。
若q=0，则结果是显然的，现设 0<lql<1 ,,关键在这
做这种极值问题的时候变量的范围是0~1直接是非常不利于证明的，同理
范围0~1,0~2，-1~1，-1~2等等都是不利于证明的
此时需要新建一个变量使其范围是大于0或者小于0，
看解答，这题新建变量h，联系0<lql<1，为了使h范围是大于0或者小于0
提出h=1/lql-1，，这是一个在变量为0~1时的经典设法，这样h的范围就是大于0
后面的都是顺理成章，非常利于证明
楼主可以自行研究题2，原理一样
望采纳追问

谢谢详细解答，请让我先消化消化哈

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第2个回答 2014-11-08

伯努利不等式：
对实数x>-1，在n≥1时，有 (1+x)n≥1+nx 成立;在0≤n≤1时，有(1+x)^n≤1+nx成立。
可以看到等号成立当且仅当n = 0,1，或x = 0时。
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。追问

谢谢解答，请让我先消化消化哈

谢谢你提醒了我伯努利不等式，对我也有帮助！感谢！

第3个回答 2014-11-08

其实你已经发现了关键所在, 这正是自己看书与听老师讲课的主要区别.
事实上这些记*****, 令*****的东西, 都是从最终需要成立的那个|a_n-A|<varepsilon逆推出来的, 也就是说为了此不等式成立, 看需要什么条件, 经常还需要适当放大|a_n-A|
这些最基本的方法需要仔细体会才能掌握, 这是学好数学的基础追问

谢谢解答，请让我先消化消化哈

第4个回答 2014-11-08

关键是解不等式|an-a|<ξ 从这个不等式求出n的关系
但是一般而言这个不等式不容易求出那么就构造一个相对简单的中间函数f(n)
使|an-a|<=f(n) 再由f(n)<ξ求出n追问

谢谢解答，请让我先消化消化哈

第5个回答 2014-11-08

这个太难了，如果你不是数学专业的，没必要搞懂追问

可是我现在必须得搞懂，我曾经是数学专业的，但现在几乎忘了

追答

那你去问你的老师吧，这真的说不清楚

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