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    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（I）求角B的大小；（II）若b＝13，求△ABC的面积最大值．

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    推荐答案   2014-12-02
    （I）由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
    将上式代入已知
    cosB
    cosC
    =-
    b
    2a+c
    得：
    cosB
    cosC
    =-
    sinB
    2sinA+sinC
    ，
    整理得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
    即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
    ∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，
    ∴2sinAcosB+sinA=0，
    ∵sinA≠0，∴cosB=-
    1
    2
    ，
    ∵B为三角形的内角，
    ∴B=
    2π
    3
    ；
    （II）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：13=a2+c2+ac≥2ac+ac，
    整理得：ac≤
    13
    3
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    acsinB≤
    1
    2
    ×
    13
    3
    ×
    3
    2
    =
    13
    3
    12
    ，
    则当a=c=
    39
    3
    时，△ABC的面积最大值为
    13
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