等差数列最大值和最小值的求法

Question

如题所述

Answer 1

an=a1+(n-1)d
sn=na1+n(n-1)/2*d
例题：在等差数列【an】中，已知a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n取何值时，sn取得最大值，并求出它的最大值。
因为a1=20，s10=s15
所以10*20+10*9/2*d= 15*20+15*14/2*d
所以d=-5/3
所以an=20+(n-1)*(-5/3)=(-5/3)*n+(65/3)
所以a13=0。即当n≤12时，an＞0，n≥14时，an＜0。
所以当n=12或13时，sn取得最大值，且最大值为
s12=s13=12*20+12*11/2*(-5/3)=130

Answer 2

解：a1，a2，……，a11
是等差数列，a12
+
a112
≤
100，所求s
=
a1
+
a2
+……+a11
=
(a1
+
a11)*11/2
=
(11/2)(a1
+
a11)，原题等价于已知x2
+
y2
≤
100，求(11/2)(x
+
y)的最值，三角代换：令x
=
rcosβ，y
=
rsinβ，其中r∈[0，10]，β∈[0，2π)，所以(11/2)(x
+
y)
=
(11/2)(rcosβ+
rsinβ)
=
(11√2/2)[rsin(β+
π/4)]，由于β∈[0，2π)，则sin(β+
π/4)∈[-1，1]，而r∈[0，10]，所以[rsin(β+
π/4)]∈[-10，10]，(11/2)(x
+
y)
=
(11√2/2)[rsin(β+
π/4)]∈[-55√2，55√2]，即s最大值为55√2，最小值为-55√2
。

Answer 3

当这个数列的公差是正数它无最大值，只有它的首项是最小值，当公差是负数的话无最小值，最大值是它的首项……

Answer 4

具体问题具体分析 有题目？