等差数列前n项和的最值问题

Question

如题所述

Answer 1

等差数列前n项和的最值问题有两两种解题方法。

一、从函数角度求最值：

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，等差数列的前n项和sn=a1n+nd=An2+Bn（d≠0）是常数项为0且关于n的二次函数。因此，等差数列的前n项和sn的最值问题可以从函数角度进行求解。二次函数求最值有两种途径：配方法和图像法。

二、从不等式角度求解：

等差数列{an}的单调性只与公差d有关，当d>0时，等差数列{an}是递增数列，其前n项和Sn有最小值；当d=0，等差数列{an}是常数列；其前n项和Sn最值容易求得。

等差数列简介：

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9??1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d，前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。

在数列中，若，则有：①若，则am+an=ap+aq。②若m+n=2q，则am+an=2aq，在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。