已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1),当n≥2时an=

Question

已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1),当n≥2时an=
A 2^n
B 1/2*n(n+1)
C 2^(n+1)
D (2^n)-1

Answer 1

a0=1a1=a0=1a2=a0+a1=2a3=a0+a1+a2=4当n≥1是，an=2^(n-1)下用归纳法证明当n=1时，a1=2^0=1成立假设当n<k时都成立，那么ak=a0+a1+a2+…+ak-1=1+2^0+2^1+…+2^(k-2)=1+2^(k-1)-1=2^(k-1)成立

a2-2+3=a1，那么a2=0，a3=0an-n+3=an-1,an-an-1=n-3(n>=2).......a2-a1=2-3相加得an-a1=2+3+....+n-3*（n-1）所以a>1时，an=(n²-5n+6)/2n=1时，代入上式a1=1,即n=1时也成立所以an=(n²-5n+6)/2，n=1,2,3......
追问
相加得an-a1=2+3+....+n-3*（n-1）所以a>1时，an=(n²-5n+6)/2请问这步怎么算的？
回答
an-an-1=n-3那么an-1-an-2=n-1-3an-2-an-3=n-2-3,可以一直写到a2-a1=2-3让后把所有的n-1个式子相加，那么：an-a1=2+3+...+n-3*(n-1)是不是？明白了吗？
追问
谢谢 我问不是这步，是an=(n²-5n+6)/2怎么计算出来？
回答
an-a1=2+3+...+n-3*(n-1)，a1=1晕，1+2+3+...+n=n*（n+1）/2，明白否？然后减去3*（n-1）就是(n²-5n+6)/2现在知道了吧

http://zhidao.baidu.com/question/242163343.html
http://zhidao.baidu.com/question/238466721.html
http://zhidao.baidu.com/question/85010832.html

Answer 2

解答：当n>=2时，
an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1) .....①
a(n+1) =a0+a1+a2......+an.............②
②-①得
∴ a(n+1)=2an
∴ n≥2时
{an}是等比数列，公比是2，则an=2a(n-1)=2^2 a(n-2)=......2^(n-2)a2=2^(n-2)(a0+a1).

由于当n>=1时，a1=a0+a1+a2+.....a(n-1)=a0=1,
所以，an=2^(n-2)(a0+a1)=2^(n-1）.
选D。

Answer 3

解答：
an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1) ①
∴ a(n-1)=a0+a1+a2+……+a(n-2)(n≥2) ②
①-②
∴ an-a(n-1)=a(n-1) n≥2
∴ an=2a(n-1) n≥2
∴ {an}是等比数列，公比是2
∵ an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1)
∴ a1=a0=1
∴ an=1*2^(n-1)=2^(n-1) n∈N*
∴ 无选项。