设f(x)在[a,b]上为正值连续函数,a<X<X1<X2<...b,证明[a,b]上至少存在一点c,

设f(x)在[a,b]上为正值连续函数,a<X<X1<X2<...b,证明[a,b]上至少存在一点c,使得f(c)=n次根号下f(x1)f(x2)...f(xn) 求详解

第1个回答 2013-04-15

设g(x)=lnf(x),则g(x)也连续，那么存在c使得g(c)=(g(x1)+g(x2)+...+g(xn))/n,即ln(f(c))=ln(n次根号下(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))),然后去掉ln得证
设g(x)=lnf(x),则g(x)也连续，那么存在c使得g(c)=(g(x1)+g(x2)+...+g(xn))/n,即ln(f(c))=ln(n次根号下(f(x1)*f(x2)*..*f(xn))),然后去掉ln得证

第2个回答 2013-04-15

记m=min{f(xi): 1<=i<=n}，M=max{f(xi): 1<=i<=n}，则
m<=f(xi)<=M, 1<=i<=n。于是
m<=n次根号(m^n)<=n次根号(f(x1)*...*f(xn))<=n次根号(M^n)=M，
于是由介值定理，存在c，是得
f(c)=n次根号(f(x1)*...*f(xn))。本回答被提问者采纳

相似回答

设f(x)在[a,b]上连续,且恒为正,证明对于任意的x1,x2∈(a,b),x1<x2...答：x2]上连续．计算可得，F（x1）F（x2）=-f（x1）f（x2）（f（x1）-f（x2））2．（1）如果f（x1）=f（x2），则取ξ=x1 或x2 即可．（2）如果f（x1）≠f（x2），又因为f（x1）＞0，f（x2）＞0，故F（x1）F（x2）＜0．从而由零点存在定理可得，...

设f(x)在[a,b]上连续,且恒为正,证明:对于任意x1,x2属于(a,b)(x1<x...答：证明：记g(x)=f²(x)-f(x1)(x2),由初等函数性质知g(x)在[a,b]上连续.若f(x1)=f(x2),显然存在ξ∈[x1,x2],使得g(ξ)=f²(ξ)-f(x1)(x2)=0,此时可取ξ=x1,或ξ=x2.若f(x1)>f(x2)>0,则g(x1)=f²(x1)-f(x1)(x2)>0,g(x2)=f²(...

设函数f(x)在a到b连续,a<x1<x2<b,证明在(a,b)至少存在一点§,使f...答：连续函数在闭区间上能取到最值。假设在[x_1,x_2]上最小值是m，最大值是M 记y=[f(x_1)+f(x_2)]/2 那么 m≤y≤M 根据连续函数的介值性，必然存在一点x∈[x_1,x_2]，使得f(x)=y

设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<b.求证:在(a,b)内至少有一点c使得t1...答：设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<b.求证:在(a,b)内至少有一点c使得t1f( 设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<b.求证:在(a,b)内至少有一点c使得t1f(x1)+t2(x2)=(t1+t2)f(c)... 设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<b.求证:在(a,b)内至少有一点c使得t1f(x1)+t2(x2...

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<b,证明在[x1,x2]上必有ξ...答：构造函数F(x)=f(x)-0.5*f(x1)-0.5*f(x2)，F(x1)=0.5*f(x1)-0.5*f(x2)，F(x2)=-[0.5*f(x1)-0.5*f(x2)]，F(x1)*F(x2)<0，因F(x)连续，故F(x)=0至少有一实根，F(ξ)=0=f(x)-0.5*f(x1)-0.5*f(x2)，证毕。

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a答：证：(1)当f(x1)=f(x2)时,显然当ξ=x1 或 x2 时 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2 满足题意（2）当f(x1)不等于f(x2)时,不妨设f(x2)>f(x1),则 f(x1)< [f(x1)+f(x2)]/2

大家正在搜

设f(x)为连续函数设f(x)在x=0处连续设函数f(x)=x^2 设函数f(x)=x² 设f(x)在x=a处可导,则设f(x)在x=x0处可导设fx在ab内二阶可导设f(x)=x^2 设函数fx