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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<b,证明在[x1,x2]上必有ξ,使得f(Ξ)=[F(X1)+F(X2)]/2
如题所述
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推荐答案 2013-01-24
证:(1)当f(x1)=f(x2)时,显然当ξ=x1 或 x2 时 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2 满足题意
(2)当f(x1)不等于f(x2)时,不妨设f(x2)>f(x1),
则 f(x1)< [f(x1)+f(x2)]/2 <f(x2)
由介值定理值在(x1,x2)内存在一个ξ,使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2
综上所述,在[x1,x2]上必有ξ,使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2
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其他回答
第1个回答 2013-01-24
证:
∵函数f(x)在闭区间[a,b]上连续
∵a<x1<x2<b,
∴f(x)在[x1,x2]上连续,必有最大值n,最小值m,
n≤f(x1)≤m
n≤f(x2)≤m
n≤[f(x1)+f(x2)]/2≤m
由连续函数的介值定理可知,必存在ξ,∈[a,b],使得f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2成立。
相似回答
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
答:
(2)当
f(x1)
不等于
f(x2)
时,不妨设f(x2)>f(x1),则 f(x1)< [f(x1)+f(x2)]/2
证明
:
函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
<x1<x2<
b,
则
在[x1,x2]上必有
ε...
答:
易知:
f(
x)在闭区间[x1,x2]上连续,则它在区间[x1,x2]上必然有最大值m和最小值n,从而有:n=<f(x1)<=m n=<
f(x2)
<=m 所以 n=〈f(x1)+f(x2)]/2<=m 有根的存在性定理(零点定理):
[x1,x2]上必有ε,使得f(ε)
=[f(x1)+f(x2)]/2 ...
数学分析
设函数f(x)在
(
a,b
)内
连续
且有极值点.
证明
:存在
x1,x2
∈(a...
答:
回答:设 z \in (
a,b
)为f在区间内的某个极值点,不妨设为极大值点(否则用-
f(x)
替代f(x)),则f在z的一个包含于(a,b)的闭邻域[u,v]内取最大值。设p = max {f(u),f(v)}, 则p < f(z),因此可以选出x_1 \in [u,z)和x_2 \in (z,v
]使得f
(x_1)=f(x_2)=(p+f(z...
设函数f(x)在
(
a,b
)内
连续,a
<
x1
<
x2
<b.求证:在(a,b)内至少有一点c
使得
t1...
答:
设函数f(x)在
(
a,b
)内
连续,a
<x1<x2<b.求证:在(a,b)内至少有一点c使得t1f( 设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<b.求证:在(a,b)内至少有一点c使得t1f(x1)+t2(x2)=(t1+t2)f(c)... 设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<b.求证:在(a,b)内至少有一点c使得t1f(x1)+t2(x2...
设f(x)在[a,b]上连续,
且恒为正
,证明
:对于任意
x1,x2
属于(
a,b)
(x1<x...
答:
证明:记g(x)=f²(x)-
f(x1)
(x2),由初等函数性质知g
(x)在[a,b]上连续
.若f(x1)=
f(x2
),显然存在ξ∈
[x1,x2],使得
g(ξ)=f²(ξ)-f(x1)(x2)=0,此时可取ξ=x1,或ξ=x2.若f(x1)>f(x2)>0,则g(x1)=f²(x1)-f(x1)(x2)>0,g(x2)=f²(...
...2属于
(a,b),x1
<
x2,
若μ1,μ2属于R+
证明在[x1,x2]
内至少存在一点ζ...
答:
1 (μ1f(x1)+μ2
f(x2
))/(μ1+μ2
)在f(x1
)和f(x2)之间,由介值性定理
,在[x1,x2]
内至少存在一点ζ,使 (μ1f(x1)+μ2f(x2))/(μ1+μ2)=f(ζ)2.用和差化积公式:cos√(x^4+x)-cos√(x^4-x)=-2sin[(√(x^4+x)+√(x^4-x))/2]·sin[(√(x^4+x)-...
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