设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<b,证明在[x1,x2]上必有ξ,使得f(Ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2

Question

如题所述

Answer 1

构造函数F(x)=f(x)-0.5*f(x1)-0.5*f(x2)，F(x1)=0.5*f(x1)-0.5*f(x2)，F(x2)=-[0.5*f(x1)-0.5*f(x2)]，F(x1)*F(x2)<0，因F(x)连续，故F(x)=0至少有一实根，F(ξ)=0=f(x)-0.5*f(x1)-0.5*f(x2)，证毕。