求解析
设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<b,证明在(x1,x2)内至少有一点c,使得f(x1)+f(x2)=2f(c).
请é®éè¦è®¨è®ºf(x1)=f(x2)çæ åµä¹
追çæ¯çï¼éè¦è®¨è®ºã
å½ f(x1)=f(x2) æ¶ï¼ç»è®ºä¸æç«äºãé¤éæåå¨çåºé´æ¹ä¸º [x1ï¼x2] ã
举ä¾å¦ä¸ï¼å½æ° f(x)=x^2 å¨ ï¼-2ï¼2ï¼å
è¿ç»ï¼ä¸ f(-1)=f(1)=1 ï¼
é£ä¹å¨ï¼-1ï¼1ï¼å
ä¸åå¨ c 使 f(-1)+f(1)=2f(c) ã
ï¼å 为 2f(c)=2c^2 ï¼è f(-1)+f(1)=2 ï¼è¦ä½¿ 2c^2=2 ï¼åªæ c= -1 æ 1ï¼å¯è¿ä¸¤ä¸ªå¼é½ä¸å¨å¼åºé´ (-1ï¼1) å
ã)
é£æ¯é¢ç®æé®é¢ä¹
追çè¿ä¹çæ¥ï¼ç¡®å®æ¯ä½ ç忽äºé£ä¸ªåºé´ãåºè¯¥æ¯éåºé´æ对ã