设函数f(x)在[a,b]上连续，a<=x1<x2<···<xn<=b 证明必有t属于[a,b] 使得

Question

f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))

Answer 1

根据闭区间上连续函数的中间值定理，闭区间上连续函数一定能取到最大值和最小值之间的任何一个值，由于
min(x∈[a,b]){f(x)}<=1/n (f(x1)+f(x2)+···+f(xn))<=max(x∈[a,b]){f(x)}
所以在[a,b]上有f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))成立
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