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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
如题所述
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第1个回答 2022-08-26
证：(1)当f(x1)=f(x2)时,显然当ξ=x1 或 x2 时 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2 满足题意
（2）当f(x1)不等于f(x2)时,不妨设f(x2)>f(x1),
则 f(x1)< [f(x1)+f(x2)]/2
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
答：
则 f(x1)<
[f(x
1)+f(x2)]/2
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
<x1<x2<…<xn<b,证明:至少存在一点p...
答：
答案如图所示
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
答：
根据
闭区间上连续函数
的中间值定理,闭区间上连续函数一定能取到最大值和最小值之间的任何一个值,由于 min(x∈[
a,b
]){f(x)}
闭区间连续函数
性质证明题:
设f(x)在[a,b]上连续,a
<c<d<b,p和q为正常...
答：
因为f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)是f(
a)
,f(b)的加权平均值，不妨设f(a)<=f(
b)
,则有平均值在两数之间，有f(a)<=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)<=f(b),因为
函数f(x)在[a,b]连续，
由
连续函数
的介值性定理，在[a,b]内必有某c，使 f(c)=f(a)p/(p+q)+f(b)q/...
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,
且a<f(x)<b,证明在(a,b)内至少有一点h,使...
答：
设F(x)=f(x)-x
, a
<=x<=b 则
F(x)在闭区间[a,b]上连续，
且F(a)<0, F(b)>0 由
函数连续
性可知，在(a,b)内至少有一点h,使得F(h)=0成立，即 在(a,b)内至少有一点h,使得f(h)=h成立。
若
f(x)在闭区间[a,b]上连续,a
<x1<x2<x3<b,试证明在[x1,x3]上必有一点...
答：
f(x)在
[x1,x3
]上连续，
必有最大值M,最小值m,m≤f(x1)≤M m≤f(x2)≤M m≤f(x3)≤M m≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3≤M 由
连续函数
的介值定理，知道 存在c∈
[a,b]
，使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3 成立。
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