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设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|+|f(2)|+|f(3)|中至少有一个不小于1/2.
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推荐答案 2012-12-11
证:
用反证法。
假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|均小于1/2。
|1+p+q|<1/2
-1/2<p+q+1<1/2
-3/2<p+q<-1/2 (1)
|4+2p+q|<1/2
-1/2<2p+q+4<1/2
-9/2<2p+q<-7/2 (2)
|9+3p+q|<1/2
-1/2<3p+q+9<1/2
-19/2<3p+q<-17/2 (3)
(1)+(3)
-11<(p+q)+(3p+q)<-9
-11<4p+2q<-9
-11/2<2p+q<-9/2
与(2) -9/2<2p+q<-7/2矛盾。因此假设错误。
|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2。
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其他回答
第1个回答 2012-12-11
f(1)=1+p+q
f(2)=4+2p+q
f(3)=9+3p+q
设a=|f(1)|=|1+p+q|,b=|4+2p+q|,c=|9+3p+q|
由|a|+|b|>=|a-b|得a+b>=|p+3|
同理可得 b+c>=|5+p|
所以两个相加得 a+2b+c>=| 5+p-(3+p)|=2
2/4=1/2
至少一个大于1/2
就是不等式用法
第2个回答 2012-12-11
假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|均小于1/2。
|1+p+q|<1/2
-1/2<p+q+1<1/2
-3/2<p+q<-1/2 (1)
|4+2p+q|<1/2
-1/2<2p+q+4<1/2
-9/2<2p+q<-7/2 (2)
|9+3p+q|<1/2
-1/2<3p+q+9<1/2
-19/2<3p+q<-17/2 (3)
(1)+(3)
-11<(p+q)+(3p+q)<-9
-11<4p+2q<-9
-11/2<2p+q<-9/2
与(2) -9/2<2p+q<-7/2矛盾。因此假设错误。
相似回答
设二次函数f(x)=x^2+px+q
.
求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|
大于等于2.
答:
所以两个相加得 a+2b+c>=| 5+p-
(3+
p
)|=2
设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证
/
f(1)
/,/
f(2)
/,/
f(3)
/
中至少有一个不
小 ...
答:
如果|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2 那么 |f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|<4*1/2=2 矛盾 所以
至少有一个不小于
1/2
设二次函数f(x)=x2+px+q,求证
答:
=x①^2+px①+q =x① 即
f[f(x)]
=x (2)把x=-1和3分别代入f(x)=x2+px+q -p+q=-2 3p+p=-6 得出 p=-1 q=-3 f(x)=x^2-x-3 (x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x有四解 已知x=-1 or...
已知
f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|
、
|f(2)|
、
|f(3)|中至少有一个不小于2
...
答:
用反证法:假设
|f(1)|
、
|f(2)|
、
|f(3)|
均
小于1
/2 即 |1+p+q|<1/2 ; |4+2p+q|<1/2 ; |9+3p+q|<1/2 ∴-1/2<1+p+q<1/2 (1)-1/2<4+2p+q<1/2 (2)-1/2<9+3p+q<1...
设二次函数f(x)=x^2+px+q,
集合A={X/f(x)=
x,
X∈R},集合B={X/f(x...
答:
∴
x^2+
(p-1)x+q=0的两根都是2,∴
2+2=
1-p,2*2=q,即p=-3,q=4.∴
f(x)=x^2
-3x+4,f(x-1)=(x-1)^2-3(x-
1)+
4 =x^2-2x+1-3x
+3+
4=x^2-5x+8=x+1,∴x^2-6x+7=0,
x=3
土√2.∴...
...
2 +
ax+b
,求证:||f(1)|
,
|f(2)||f(3)|中至少有一个不小于 1
2
答:
证明:∵
f(x)=x
2 +px+q
∴f(1)=1+p+qf(2)=4+2p+qf(3)=9+3p+q所以f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.假设
|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|
都小于 ...
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