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设二次函数f(x)=x^2+px+q.求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|大于等于2.
如题所述
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推荐答案 2011-05-15
设a=|f(1)|=|1+p+q|,b=2|4+2p+q|,c=|9+3p+q|
由|a|+|b|>=|a-b|得a+b>=|p+3|
同理可得 b+c>=|5+p|
所以两个相加得 a+2b+c>=| 5+p-(3+p)|=2
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设二次函数f(x)=x^2+px+q
,
求证:|f(1)|+|f(2)|+|f(3)|
中至少有一个不小 ...
答:
假设
|f(1)|
,
|f(2)|
,
|f(3)|
均小于1/2。|1+p+q|<1/2 -1/2<p
+q+
1<1/2 -3/2<p+q<-1/2 (1)|4+2p+q|<1/2 -1/2<2p+q+4<1/2 -9/2<2p+q<-7/2 (2)|9+3p+q|<1/2 -1/2<3p+q+9<1/2 -19/2<3p+q<-17/2 (3)(1)+(3)-11<(p
+q)
...
设二次函数f(x)=x2+px+q
,
求证
答:
即f[f(x)]=x
(2)
把x=-1和3分别代入f(x)=
x2+px+q
-p+q=-2 3p+p=-6 得出 p=-1 q=-3
f(x)=x^2
-x-3 (x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x有四解 已知x=-1 or x=3 即 B={-13} 好象算挺麻烦...还有方法
:设x
1∈A,则f(x1)=x1因此
f(f(
x1))=f(x1)...
已知
f(x)=x2+px+q
,
求证:|f(1)|
、
|f(2)|
、
|f(3)|
中至少有一个不小于2...
答:
-3/2<4+2p+q<-1/2 与(2)矛盾,所以假设不成立 ∴
|f(1)|
、
|f(2)|
、
|f(3)|
中至少有一个不小于2分之1.
设二次函数f(x)=x^2+px+q
,
求证
/
f(1)
/,/
f(2)
/,/
f(3)
/中至少有一个不小 ...
答:
f(1)=p+q+1 f(2)=2p+q+4 f(3)=3p+q+9
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|
>=|2f(2)-f(1)-f(3)|=2 如果|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2 那么 |f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|<4*1/
2=
2 矛盾 所以至少有一个不小于1/2 ...
设
函数f(x)=x^2+px+q
已知集合A={x
|f(
x)=x}, 集合B={x|[f(fx)]=x}...
答:
【证明】任意取一个x0属于集合A,那么有x0
^2+px
0+q=x0 1式 成立 下面证明这个x0属于B集合 f(f(x0))=(x0^2+px0+q)^2+p(x0^2+px0
+q)+q
由1式有
f(f(x
0
))=x
0^2+px0+q=x0 故x0满足B集合条件,故x0是B集合中的元素 由定义A包含于B ...
已知
二次函数f(x)=x2+px+q
,且方程f(x)=0与f(2x)=0有相同的非零实根...
答:
(1)
设f(x)=
0的两根为x1、x2,且x1≤x2则f(x)=0,即
x2+px+q
=0 ①f(2x)=0,即(2x
)2+
p(2x)+q=0 ②①×4-②得 2px+3q=0,即 x=?3q2p③②-①×2得 2x2-q=0,即
x2=
q2④将③代入④得(?3q2p
)2=
q2,即qp2=29
(2)
∵
f(1)
=28,即:1+p...
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