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设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2
如题所述
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推荐答案 推荐于2021-02-03
f(1)=p+q+1
f(2)=2p+q+4
f(3)=3p+q+9
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|>=|2f(2)-f(1)-f(3)|=2
如果|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2 那么
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|<4*1/2=2 矛盾
所以至少有一个不小于1/2
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其他回答
第1个回答 2013-01-01
假设都小于1/2,则有:
-1/2<1+p+q<1/2, 1)
-1/2<4+2p+q<1/2 2)
-1/2<9+3p+q<1/2 3)
2)-1)得:-1<3+p<1,即 -4<p<-2
3)-2)得:-1<5+p<1, 即 -6<p<-4
不存在这样的p.
因此假设不成立。
故至少有一个不小于1/2
第2个回答 2013-01-01
用反证法,把一二三带入不等试,用线性规划的出不存在这样的区域(p,q)
相似回答
设二次函数f(x)=x2+px+q,求证
答:
即f[f(x)]=x
(2)
把x=-1和3分别代入f(x)=
x2+px+q
-p+q=-2 3p+p=-6 得出 p=-1 q=-3
f(x)=x^2
-x-3 (x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x有四解 已知x=-1 or x=3 即 B={-13} 好象算挺麻烦...还有方法:设x1∈A,则f(x1)=x1因此
f(f(
x1))=f(x1)...
设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证
/
f(1)
/,/
f(2)
/,/
f(3)
/中至少有一个不小 ...
答:
|
f(2)
|+|f(2)|+|
f(1)
|+|
f(3)
|<4*1/
2=
2 矛盾 所以至少有一个不小于1/2
设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证
:|
f(1)
|+|
f(2)
|+|
f(3)
|中至少有一个不小 ...
答:
假设|
f(1)
|,|
f(2)
|,|
f(3)
|均小于1/2。|1+p+q|<1/2 -1/2<p
+q+
1<1/2 -3/2<p+q<-1/2 (1)|4+2p+q|<1/2 -1/2<2p+q+4<1/2 -9/2<2p+q<-7/2 (2)|9+3p+q|<1/2 -1/2<3p+q+9<1/2 -19/2<3p+q<-17/2 (3)(1)+(3)-11<(p
+q)
...
设二次函数f(x)=x^2+px+q,
集合A={X/f(x)=x,X∈R},集合B={X/f(x...
答:
∵集合A={X/
f(x)
=x,X∈R}={2},∴x^2+(p-1)x+q=0的两根都是2,∴2+2=1-p,2*2=q,即p=-3,q=4.∴f(x)=x^2-3x+4,f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+4 =x^2-2x+1-3x+3+4=x^2-5x+8=x+1,∴x^2-6x+7=0,x=3土√2.∴B={3-√2,3+√2}。
已知
二次函数f(x)=x2+px+q,
且方程f(x)=0与f(2x)=0有相同的非零实根...
答:
(1)
设f(x)=
0的两根为x1、
x2,
且x1≤x2则f(x)=0,即
x2+px+q
=0 ①f(2x)=0,即(2x)2+p(2x)+q=0 ②①×4-②得 2px+3q=0,即 x=?3q2p③②-①×2得 2x2-q=0,即
x2=
q2④将③代入④得(?3q2p
)2=
q2,即qp2=29
(2)
∵
f(1)
=28,即:1+p...
问道关于集合的数学题
设二次函数f(x)=x2+px+q,
集合A={x|f(x)=...
答:
A={2} ∴2是方程
x^2+px+q
=x的根 即x^2-4x+4=0 所以p-1=-4 q=4 ∴p=-3 q=4 对于B
f(x
-
1)=x
+1 带入有 x^2-6x+7=0 哈哈算出来怎么不是整数呢?会不会是f(x-1)=x-1啊?
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