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    • 已知f(x)=x^2+px+q求证(1) f(1)+f(3)-2f(2)=2 (2) |f(1)| |f(2)| |f(3)|中至少有一个不小于1/2

    如题所述

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    推荐答案   2013-04-15
    证f(1 )=1+p+q,f(3)= 9+3p+q,2f(2)=8+4p+2qf(1)+f(3)-2f(2)=1+p+q+9+3p+q-8-4p-2q=2 假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式），这与题意相矛盾，故假设不成立，所以|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于1/2
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