可积函数一定连续吗

如题所述

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第1个回答 2024-01-28

该函数不一定连续。
可积函数是在积分意义上定义的函数，而连续性则是函数在某一点的局部性质。一个函数在积分意义上是可积的，不能保证它在所有点都是连续的。如果一个函数在某一点上的积分存在，但该点处的函数值无法用函数在该点的极限来表示，那么这个函数就不一定是连续的。

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可积函数一定连续吗?答：可积函数【不】一定连续,但连续函数【一定】可积!积分就是函数下面的面积如果一个函数是连续的那么它下面的面积一定永远存在但是通常只要它总是有定义即使不连续它下面的面积也是存在的

在高数积分学中,若题中告知一个函数可积,是否这个函数连续?蟹蟹指点答：可积函数不一定是连续的 举一个含有跳跃间断点的例子 f(x)=x,x<0时， f(x)=x+1,x>=0时那么f(x)在区间[-1，1]上是可积的，但是在[-1,1]上不是连续的

函数可积一定连续吗答：连续一定可积，可积不一定连续！如果函数有有限个第一类间断点也是可积的！

可积是否一定连续?答：设F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)由于可导必连续，既然F(x)可导，它一定连续.一个区间上，可积，则他的变限积分在这个区间上是连续的，变限积分加上任意常数c，就是这个函数的不定积分，就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的，加c之后自然也是连续的。

为什么函数连续一定可积而可积不一定连续? 还望能另外举例证明_百度...答：可积函数不一定连续，如分段函数，连续函数不一定可积，如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。注意，函数可以...

可积函数一定连续吗答：该函数不一定连续。可积函数是在积分意义上定义的函数，而连续性则是函数在某一点的局部性质。一个函数在积分意义上是可积的，不能保证它在所有点都是连续的。如果一个函数在某一点上的积分存在，但该点处的函数值无法用函数在该点的极限来表示，那么这个函数就不一定是连续的。

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