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可积函数一定连续吗?
如题所述
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第1个回答 2022-08-21
2楼错!
答案恰恰相反
可积函数【不】一定连续,但连续函数【一定】可积!
积分就是函数下面的面积 如果一个函数是连续的 那么它下面的面积一定永远存在
但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的
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在高数
积分
学中,若题中告知一个
函数可积
,是否这个
函数连续?
蟹蟹指点
答:
可积函数不一定是连续的
举一个含有跳跃间断点的例子 f(x)=x,x<0时, f(x)=x+1,x>=0时 那么f(x)在区间[-1,1]上是可积的,但是在[-1,1]上不是连续的
可积函数一定连续吗?
答:
可积函数【不】一定连续
,但连续函数【一定】可积!积分就是函数下面的面积 如果一个函数是连续的 那么它下面的面积一定永远存在 但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的
函数可积一定连续吗
答:
连续一定可积,可积不一定连续
!如果函数有有限个第一类间断点也是可积的!
为什么
函数连续一定可积
而可积不
一定连续?
还望能另外举例证明_百度...
答:
可积函数不一定连续
,如分段函数,连续函数不一定可积,如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以...
可积
是否
一定连续?
答:
设F(x)是f(x)的一个原
函数
,即F'(x)=f(x)由于可导
必连续
,既然F(x)可导,它
一定连续
.一个区间上,
可积
,则他的变限
积分
在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
可积一定连续吗
答:
不
一定可积
不一定是连续的。这是因为可积意味着可以进行
积分
运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此说,科技不一定是连续的,但需要注意的是,
连续一定
是可积的。例如,
函数
f(x)=1(当0x<1时),f(x)=2(当1x<2)时。这个分段函数是不连续...
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