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函数可积能推出函数连续吗
为什么一个
函数可积能推出
原
函数连续
答:
由于可导必
连续
,既然F(x)可导,它一定连续.一个区间上,
可积
,则他的变限
积分
在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个
函数
的不定积分,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
可积函数连续吗
?
答:
只要函数可积,它的变限积分函数就是连续的
。以下三个条件满足任意一个,就可推出f(x)在某闭区间可积:1、连续。2、有有限个第一类间断点。3、有有限个有界振荡间断点。以上情况均可推出变上限积分函数连续。介绍 数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称...
在高数
积分
学中,若题中告知一个
函数可积
,是否这个
函数连续
?蟹蟹指点
答:
可积函数不一定是连续的
举一个含有跳跃间断点的例子 f(x)=x,x<0时, f(x)=x+1,x>=0时 那么f(x)在区间[-1,1]上是可积的,但是在[-1,1]上不是连续的
多元函数有界且
可积
,
能推出函数连续吗
答:
不能
。举一个简单的反例:f(x,y)是一个分段函数,0<y<1;f=0(-1<x<0),f=1(0<x<1),可以发现在-1<x<1,0<y<1的区间上积分,函数是有界可积的(=1),但是函数不连续
可积
函数积分
出来的函数一定
连续吗
答:
被积函数是不可以出现间断点的
。一旦出现了间断点,不定积分将 手足无措,无法解决,所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。.因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设...
函数可积
一定
连续吗
答:
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定
积分
设定的。在这样的情况下的
可积函数
是指被积函数,积出来的原函数是
连续
的。在
函数
f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上
可积
的什么条件?
答:
连续是可积的充分非必要条件。因为在区间上连续就一定有原函数,根据n-l公式得定积分存在。反之,
函数可积
不
能推出连续
,只要函数在[a,b]上单调,或在[a,b]上有界且间断点个数有限,就
可以积分
。f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的条件。例如这个函数 f(x)=1(x是有理数)...
可积
一定
连续吗
答:
不一定
可积
不一定是
连续
的。这是因为可积意味着可以进行
积分
运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此说,科技不一定是连续的,但需要注意的是,连续一定是可积的。例如,
函数
f(x)=1(当0x<1时),f(x)=2(当1x<2)时。这个分段函数是不连续...
函数可积
,一定
连续吗
?
答:
可积函数
不一定连续,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断。连续的可积函数也就是
连续函数
;即使连续的可积函数也不一定可导;例如:y=|x|,连续的可积函数在0点不可导;如果是连续函数的原函数一定可导。连续函数性质 ...
可积函数
一定
连续吗
答:
该函数不一定
连续
。
可积函数
是在
积分
意义上定义的函数,而连续性则是函数在某一点的局部性质。一个函数在积分意义上是可积的,不能保证它在所有点都是连续的。如果一个函数在某一点上的积分存在,但该点处的函数值无法用函数在该点的极限来表示,那么这个函数就不一定是连续的。
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