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可积函数一定可导吗
可积一定可导吗
答:
可积不一定可导的
,连续函数即使连续的可积函数也不一定可导;y=|x|,连续的可积函数在0点不可导;但是如果是连续函数的原函数的话,那么一定可导。可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为“黎曼可积”(也即黎曼积分存在),或者“Henstock-Kurzweil可积”等...
可导必可积,
可积函数一定可导吗
答:
可导的
函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。
连续的
可积函数一定可导吗
答:
连续函数,即使连续的可积函数也不一定可导
;y=|x| ,连续的可积函数在0点不可导;如果是连续函数的原函数一定可导。
函数
的
可导
,可微,
可积
之间的关系是什么?
答:
可导的
函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的`函数一定不可导。
可导
与
可积
的关系?
答:
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导
;对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
函数
变限
积分可积
,那么
可导吗
?
答:
有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则
积分函数可导
。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。函数可积的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x...
什么是
可导
?什么是
可积
?
答:
这两个概念一般是对
函数
上的一点而言的.可导就是这点可以求导数(微分),可积就是这点可以求
积分
.换句话说就是函数在这点存在极限,再换句话说就是函数在这点连续.
可导一定可积
,
可积一定可导
.如果函数在区间[a,b]上每一点
都可导
,则称函数在[a,b]上可导.可积也是 ...
可积
与
可导
的关系
答:
f(x)的
积分
就是这个
函数
和X轴所围成的面积,只要f(x)是连续的(可导一定连续),面积是一定可以求出来的,所以说
可导一定可积
。在x=0一点f(x)的
导数
是不存在,因为可导的条件式左导数等于右导数,而在x=0一点它的左导数=1而右导数=-1 所以说可积未必可导,但可导一定可积 ...
可积函数
是否
一定可导
呢?
答:
可见,
函数可积
是建立在定
积分
的基础上的,而本题是问原函数,请再看:原函数定义:已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在
可导函数
F(x),使得在该区间内的任一点
都
有 dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。所以,求原函数实际上是求不定积分的过程,它...
为什么说黎曼
可积
不
一定可导
?
答:
结论是否定的,但是一般情况下,是可以交换求导和
积分
顺序的,更具体来说,在
函数
是绝对连续的情况下,可以交换次序。我下面构造两个反例来表示不能交换次序的情况。第一类是冲击函数,形象点说是在原点附近不断波动的函数,如F(X)=X^2sin1/x^2,存在极限,但不是黎曼
可积
的,这个时侯不能变换...
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