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不连续但是可积的例子
在高数
积分
学中,若题中告知一个函数
可积
,是否这个函数
连续
?蟹蟹指点
答:
可积函数不一定是
连续
的 举一个含有跳跃间断点
的例子
f(x)=x,x<0时, f(x)=x+1,x>=0时 那么f(x)在区间[-1,1]上是
可积的
,
但是
在[-1,1]上不是连续的
求函数
不连续但是可积的例子
答:
举个简单
的例子
吧。函数f(x)=1(当0≤x<1时),=2(当1≤x<2)时。这个分段函数是
不连续
的。
但是
在定义域[0,2]这个区间,是可
积分的
。
为什么有有限个间断点还能
可积
呢?定理1中不是说要求函数
连续
,才能可积...
答:
有可能可积。有界函数有无穷多个间断点是可能可积的,
最简单的例子就是单调有界函数
,容易证明,单调有界函是一定可积的,但可能有无穷多个间断点。这个函数是二元函数的话。可以是无穷个间断点,二元函数只要保证仅在有限的曲线上,不连续该函数仍可积。设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有...
可积
不一定
连续
?
答:
f(x)=2,0<x<=1,f(x)=0,其他 这个函数是
可积的
但是
有间断点
有什么
单调函数即使有无穷个间断点,
但是
仍然在区间上
可积的例子
...
答:
f(x)=x,x∈Q,在[0,1]上单调,
但
所有无理数都是间断点(无数个),根据
可积的
充分条件,f(x)在[0,1]上可积
...
不连续的
函数,比如有跳跃间断点,它是否
可积
? 如果它可积,那它的变...
答:
任何一个
可积
函数一定是有界的,
但是
需要注意的是,有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都
不连续的
函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个
例子
。若f(x)为一函数,定义域和值域都是实数,若针对每一个x,都存在ε>0 ,使得针对每一个δ>0,都可以找到y,使下式成立,则f(x)为处处不...
若函数y=f(x)在某定义域内
可积
,在定义域内是否
连续
答:
f(x)可导,导函数 f‘(x)在可导区间上有定义 举了N遍
的例子
,F(x)=x^2sin(1/x) (x≠0);0 (x=0),导函数有二类间断 所以不一定
连续
闭区间上的有界函数有无穷个间断点是否有可能
可积
?求高人指点!很急...
答:
有可能可积。有界函数有无穷多个间断点是可能
可积的
,最简单
的例子
就是单调有界函数,容易证明,单调有界函是一定可积的,但可能有无穷多个间断点。这个函数是二元函数的话。可以是无穷个间断点,二元函数只要保证仅在有限的曲线上,
不连续
该函数仍可积。
高数问题,求举个
例子
,
可积
不一定存在原函数,存在原函数也不一定可...
答:
只要第一类间断点是可数的就是
可积的
(因为改变某些点的函数值不影响
积分的
值)第二类间断点中无穷间断点不会有原函数,对于震荡间断点不能确定是否有原函数
求一f(x)
的例子
满足下面条件: 函数f(x)在[a,b]上有定义且 |f(x)|...
答:
那么可以得到 |f(x)| 在[0,1]上可积,但f(x)在[0,1]上不可积 注意:f如果R可积,那么f的
不连续
点一定是有限个。ps:|f(x)| 在[0,1]上可积,但f(x)在[0,1]上L不可积(对R不
可积的
情况也适用)举一个
例子
吧 在[0,1]上,满足x-y是有理数的数我们放在同一个盒子里...
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