求这道题的通解

Question

如题所述

Answer 1

设t=xy,则y=t/x,y'=(xt'-t)/x^2,方程变为
xt'-t+2t=1,
xt'=1-t,分离变量得
dt/(t-1)=-dx/x,
积分得ln(t-1)=-lnx+lnc,
所以t-1=c/x,
即xy-1=c/x,
所以y=1/x+c/x^2,为所求。