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知道特解求通解
已知齐次方程的一个
特解
是什么,
求通解
答:
∵特征方程是r²+r=0,则r1=0,r2=-1 ∴齐次方程y"+y'=0的
通解
是y=C1+C2e^(-x) (C1,C2是积分常数)设原方程的一个解为y=Ax²+Bx ∵y'=2Ax+B,y''=2A 代入原方程得2A+2Ax+B=x ==>2Ax+(2A+B)=x ==>2A=1,2A+B=0 ==>A=1/2,B=-1 ∴原方程的
特解
是y=...
知道
一阶线性齐次微分方程的两个
特解
,如何
求通解
(要非常详细,最好举例...
答:
一阶线性齐次微分方程的两个
特解
,
求通解
的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为防...
微分方程 已知
特解
如何确定
通解
?
答:
非齐次线性微分方程的解, 等于一个
特解
加上对应齐次方程的
通解
。y = 3 就是那个特解。x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0 这就是线性方程,右端等于0,说明它是齐次方程;右端不等于0,说明它是非齐次方程。这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。那么微分方程类似,无非是...
微分方程已知
特解求通解
答:
(x^(k)就是x的k阶导数)同理,右端等于0,这是一个齐次微分方程,求出来的解就是
通解
x(t);如果右端不等于0,而是一个f(t),那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的
特解
x*(t)!!!整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)!!!
知道
非其次微分方程的两个
特解
怎么
求通解
答:
通解
是
特解
的线性组合,y=C1·y1+C2·y2,如果y1和y2线性无关的话。一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分...
怎样通过微分方程的
特解
,确定它的
通解
并求微分方程
答:
方程中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根 即 +/-2i;所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项;所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x;所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;代入y1
特解
可得 :y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;y1'' = -5cos2x + xsin2x;y1''...
已知齐次线性方程的一个
特解求通解
答:
e^(-x)dx = -C1∫(2x-1)de^(-x)= -C1(2x-1)e^(-x) + 2C1∫e^(-x)dx = -C1(2x-1)e^(-x) - 2C1e^(-x) + C2 = -C1(2x+1)e^(-x) + C2 取 C1 = -1, C2 = 0,得一个
特解
u = (2x+1)e^(-x),y2 = 2x + 1,
通解
y = Ae^x + B(2x+1)
知道
三个
特解
怎么
求通解
?
答:
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微分方程相关,
知道特解求通解
和其方程
答:
所以齐次方程的
通解
为C1*Y1+C1*Y2=C1*e^(-x)+C2*e^(2x).说明特征根为 r1=-1,r2=2。特征方程为 r^2-r-2=0。原齐次方程为 y''-y'-2y=0。(3)非齐次方程的任一个
特解
减去齐次方程特解的线性组合,得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解。所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程...
已知二阶非齐次线性微分方程的
特解
,
求通解
。。。具体题目及参考解析_百 ...
答:
而如果你得到的是:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 两个线性无关的
特解
,则
通解
为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x).一般,对于二阶非齐次线性微分方程,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的通解.举个例子如下:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-...
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