求微分方程 y''-y=e^(2x)+x²的通解
解：齐次方程 y''-y=0的特征方程 r²-1=0的根 r₁=1，r₂=-1；
因此齐次方程的通解为：y=c₁e^x+c₂e^(-x)；
设其特解为：y*=ae^(2x)+bx²+cx+d
y*'=2ae^(2x)+2bx+c；y*''=4ae^(2x)+2b
代入原式得：4ae^(2x)+2b-[ae^(2x)+bx²+cx+d]=3ae^(2x)-bx²-cx+2b-d=e^(2x)+x²；
∴a=1/3；b=-1；c=0，2b-d=-2-d=0，故d=-2；∴y*=(1/3)e^(2x)-x²-2
∴通解为：y=c₁e^x+c₂e^(-x)+(1/3)e^(2x)-x²-2；
解：齐次方程 y''-y=0的特征方程 r²-1=0的根 r₁=1，r₂=-1；
因此齐次方程的通解为：y=c₁e^x+c₂e^(-x)；
设其特解为：y*=ae^(2x)+bx²+cx+d
y*'=2ae^(2x)+2bx+c；y*''=4ae^(2x)+2b
代入原式得：4ae^(2x)+2b-[ae^(2x)+bx²+cx+d]=3ae^(2x)-bx²-cx+2b-d=e^(2x)+x²；
∴a=1/3；b=-1；c=0，2b-d=-2-d=0，故d=-2；∴y*=(1/3)e^(2x)-x²-2
∴通解为：y=c₁e^x+c₂e^(-x)+(1/3)e^(2x)-x²-2；
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