什么是辗转相除法

Question

怎样用c语言编程实现，用辗转相除法求两个数的最大公约数

Answer 1

　　辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。
　　设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除以r2，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个为被除数的余数的除数即为(a, b)。
　　例如：a=25,b=15，a/b=1......10,b/10=1......5,10/5=2.......0,最后一个为被除数余数的除数就是5,5就是所求最大公约数。

Answer 2

如18除以12，用18除以12余数是6，再用12除以6，余数是0，所以，最后的除数就是12和18的最大公约数

Answer 3

Answer 4

用辗转相除法（即欧几里得算法）求两个正整数的最大公约数。
解析：
设两个数m,n，假设m>=n，用m除以n，求得余数q。若q为0，则m为最大公约数；若q不等于0，则进行如下迭代：
m=n,n=q,即原除数变为新的被除数，原余数变为新的除数重复算法，直到余数为0为止。余数为0时的除数n，即为原始m、n的最大公约数。

迭代初值：m，n的原始值；
迭代过程：q=m%n;
m=n;
n=q;
迭代条件：q!=0

例如：m=8;n=6
q=m%n(8%6==2)
m=n(m==6)
n=q(n==2)
因为：(q==2)!=0，重复算法：
q=m%n(6%2==0)
m=n(m==2)余数为0时的除数n为最大公约数，n值赋给了m，所以输出m的值
n=q(n==0)
因为：q==0 所以最大公约数为m的值

源程序：
#include<stdio.h>
void main()
{
int m,n,q,a,b;
printf("Enter two integers:");
scanf("%d%d",&a,&b);
m=a;
n=b;
if(n>m)
{
int z;
z=m;m=n;n=z;//执行算法前保证m的值比n的值大
}
do
{
q=m%n;
m=n;
n=q;
}while(q!=0);
printf("The greatest common divisor of");
printf("%d,%d is %d\n",a,b,m);
}

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